प्रयोग कैसे सामने आया

Jarred Sumner, एक Anthropic कर्मचारी जिनकी कोई गणितीय पृष्ठभूमि नहीं है, ने Claude को Riemann hypothesis पर "एक सच्चा प्रयास" करने के लिए कहा, सभी गणितीय निर्णय मॉडल पर छोड़ दिए ।

• पहला सत्र: Claude ने 650 विचार उत्पन्न किए और आज़माए, जिनमें से कोई भी काम नहीं आया। Sumner ने इसे जारी रखने के लिए प्रोत्साहित किया ।
• दूसरा सत्र (36 घंटे): Claude ने लगभग 60 सबएजेंट्स का समन्वय किया, 2,400 शेल कमांड चलाए, सैकड़ों Python स्क्रिप्ट लिखीं, और ज्ञात zeta शून्यों के विरुद्ध हजारों संख्यात्मक जांचें कीं। सबएजेंट्स ने एक-दूसरे के काम की समीक्षा भी की ।
• मानवीय भूमिका: Sumner का इनपुट लगभग पूरी तरह से प्रोत्साहन था — "जारी रखो" और "अपने आप पर विश्वास करो" जैसे विविधताएं — जिसने Claude को अपने शुरुआती संदेह को दूर करने में मदद की कि वह सार्थक प्रगति कर सकता है ।
• आउटपुट: दो सत्रों में 31 मिलियन टोकन । Claude ने स्वेच्छा से अपने निष्कर्षों को एक पेपर के रूप में लिखा और मानव विशेषज्ञ सत्यापन की सिफारिश की ।

Claude द्वारा संयुक्त तकनीकें

Claude ने दो स्वतंत्र शोध लाइनों को जोड़ा जो पहले कभी संयुक्त नहीं की गई थीं:

• Baluyot, Goldston, Suriajaya और Turnage-Butterbaugh द्वारा हालिया कार्य (2023–2025) — पेपरों की एक श्रृंखला जिसने Montgomery की जोड़ी सहसंबंध विधियों से Riemann hypothesis की धारणा को हटा दिया, जिससे उन उपकरणों को बिना शर्त उपयोग किया जा सका ।
• Bombieri द्वारा 2000 का एक पेपर — पूरक विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत तकनीकें प्रदान करना ।

Claude की मुख्य अंतर्दृष्टि फलनों के पूरे स्थान को Weil द्वारा प्रेरित द्विघात रूप के साथ मानना था, सकारात्मक- और नकारात्मक-निश्चित उप-स्थानों को एक साथ ध्यान में रखते हुए (लाइन पर बनाम ऑफ-लाइन शून्यों से), और द्विघात रूप को गैर-विकर्ण होने देना। इसने इसे पहले- और दूसरे-क्षण जानकारी का उपयोग करके एक रैंक असमानता लिखने की अनुमति दी, जिससे नई सीमा प्राप्त हुई ।

सफलता दो मौजूदा पेपरों को उप-क्षेत्रों में जोड़ने से आई, न कि पूरी तरह से नए गणित की खोज से ।

सत्यापन और सावधानियां

• आंतरिक सत्यापन: Anthropic के गणितज्ञ Levent Alpöge और Ralph Furman ने Claude के पेपर का अध्ययन और पुष्टि की ।
• बाहरी विशेषज्ञ समीक्षा: क्षेत्र के दो प्रमुख विशेषज्ञों, Brian Conrey और Dan Goldston ने कम सूचना पर परिणाम की जांच की और इसे मान्य किया ।
• औपचारिक प्रमाण: Claude ने कर्मचारी सदस्य Eric Easley के साथ मिलकर परिणाम का एक Lean formalization तैयार किया, जो मानक Lean सत्यापन उपकरण को पास करता है ।
• Anthropic से चेतावनी: "हम उम्मीद नहीं करते कि Claude द्वारा उपयोग की गई तकनीकें Riemann hypothesis को सिद्ध करने की ओर ले जाएंगी" — दृष्टिकोण एक सार्थक लेकिन सीमित सुधार है, पूर्ण अनुमान का मार्ग नहीं ।

प्रयोग कैसे सामने आया

Jarred Sumner, एक Anthropic कर्मचारी जिनकी कोई गणितीय पृष्ठभूमि नहीं है, ने Claude को Riemann hypothesis पर "एक सच्चा प्रयास" करने के लिए कहा, सभी गणितीय निर्णय मॉडल पर छोड़ दिए ।

• पहला सत्र: Claude ने 650 विचार उत्पन्न किए और आज़माए, जिनमें से कोई भी काम नहीं आया। Sumner ने इसे जारी रखने के लिए प्रोत्साहित किया ।
• दूसरा सत्र (36 घंटे): Claude ने लगभग 60 सबएजेंट्स का समन्वय किया, 2,400 शेल कमांड चलाए, सैकड़ों Python स्क्रिप्ट लिखीं, और ज्ञात zeta शून्यों के विरुद्ध हजारों संख्यात्मक जांचें कीं। सबएजेंट्स ने एक-दूसरे के काम की समीक्षा भी की ।
• मानवीय भूमिका: Sumner का इनपुट लगभग पूरी तरह से प्रोत्साहन था — "जारी रखो" और "अपने आप पर विश्वास करो" जैसे विविधताएं — जिसने Claude को अपने शुरुआती संदेह को दूर करने में मदद की कि वह सार्थक प्रगति कर सकता है ।
• आउटपुट: दो सत्रों में 31 मिलियन टोकन । Claude ने स्वेच्छा से अपने निष्कर्षों को एक पेपर के रूप में लिखा और मानव विशेषज्ञ सत्यापन की सिफारिश की ।

Claude द्वारा संयुक्त तकनीकें

Claude ने दो स्वतंत्र शोध लाइनों को जोड़ा जो पहले कभी संयुक्त नहीं की गई थीं:

• Baluyot, Goldston, Suriajaya और Turnage-Butterbaugh द्वारा हालिया कार्य (2023–2025) — पेपरों की एक श्रृंखला जिसने Montgomery की जोड़ी सहसंबंध विधियों से Riemann hypothesis की धारणा को हटा दिया, जिससे उन उपकरणों को बिना शर्त उपयोग किया जा सका ।
• Bombieri द्वारा 2000 का एक पेपर — पूरक विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत तकनीकें प्रदान करना ।

Claude की मुख्य अंतर्दृष्टि फलनों के पूरे स्थान को Weil द्वारा प्रेरित द्विघात रूप के साथ मानना था, सकारात्मक- और नकारात्मक-निश्चित उप-स्थानों को एक साथ ध्यान में रखते हुए (लाइन पर बनाम ऑफ-लाइन शून्यों से), और द्विघात रूप को गैर-विकर्ण होने देना। इसने इसे पहले- और दूसरे-क्षण जानकारी का उपयोग करके एक रैंक असमानता लिखने की अनुमति दी, जिससे नई सीमा प्राप्त हुई ।

सफलता दो मौजूदा पेपरों को उप-क्षेत्रों में जोड़ने से आई, न कि पूरी तरह से नए गणित की खोज से ।

सत्यापन और सावधानियां

• आंतरिक सत्यापन: Anthropic के गणितज्ञ Levent Alpöge और Ralph Furman ने Claude के पेपर का अध्ययन और पुष्टि की ।
• बाहरी विशेषज्ञ समीक्षा: क्षेत्र के दो प्रमुख विशेषज्ञों, Brian Conrey और Dan Goldston ने कम सूचना पर परिणाम की जांच की और इसे मान्य किया ।
• औपचारिक प्रमाण: Claude ने कर्मचारी सदस्य Eric Easley के साथ मिलकर परिणाम का एक Lean formalization तैयार किया, जो मानक Lean सत्यापन उपकरण को पास करता है ।
• Anthropic से चेतावनी: "हम उम्मीद नहीं करते कि Claude द्वारा उपयोग की गई तकनीकें Riemann hypothesis को सिद्ध करने की ओर ले जाएंगी" — दृष्टिकोण एक सार्थक लेकिन सीमित सुधार है, पूर्ण अनुमान का मार्ग नहीं ।