26 अक्टूबर 2026 को OpenAI ने कहा कि उसके आंतरिक AI मॉडल ने हार्मोनिक विश्लेषण, कम्प्यूटेशनल जटिलता और क्वांटम फील्ड थ्योरी में नए नतीजे दिए हैं। कुछ ही घंटों बाद Anthropic ने Exponential Time Hypothesis (ETH) को गलत साबित करने का अपना दावा सामने रखा। इन दावों का असर AI से कहीं आगे तक हो सकता है—लेकिन उस समय की रिपोर्टों के मुताबिक, किसी भी नतीजे की स्वतंत्र पुष्टि नहीं हुई थी।
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OpenAI ने क्या दावा किया?
तरंगों से जुड़ी एक गणितीय समस्या का प्रमाण
OpenAI की सार्वजनिक GitHub रिपॉज़िटरी में Local smoothing for the Euclidean wave equation नाम का शोधपत्र और उसका Lean औपचारिक रूप दर्ज है। कंपनी के मुताबिक, यह प्रमाण कम-से-कम दो स्थानिक आयामों में तरंगों के लिए Sogge की local smoothing conjecture स्थापित करता है। रिपॉज़िटरी यह भी कहती है कि इससे Kakeya maximal और dimension conjectures के नतीजे निकलते हैं, साथ ही Stein के spherical restriction estimates भी अनुमानित दायरे के भीतरी हिस्से में मिलते हैं।
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एक अलग रिपोर्ट इस conjecture को 1991 से जोड़ती है।
6 दावे का दायरा ठीक-ठीक समझना ज़रूरी है: इससे यह नहीं कहा जा सकता कि Stein की restriction conjecture का हर रूप हल हो गया है।
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ETH को गलत साबित करने का दावा
OpenAI ने कहा कि उसके मॉडल ने ETH का खंडन करने वाला नतीजा निकाला। ETH कंप्यूटर विज्ञान की एक मान्यता है, जो Boolean satisfiability समस्याओं को हल करने की कठिनाई से जुड़ी है और कई शोधपत्रों में सशर्त नतीजों के लिए इस्तेमाल हुई है।
13 रिपोर्टों के अनुसार, मॉडल ने नतीजा 16 अक्टूबर को निकाला और अगले दिन उसे Lean में औपचारिक रूप दिया गया। OpenAI की रिपॉज़िटरी में The Exponential Time Hypothesis is False शीर्षक वाला शोधपत्र भी सूचीबद्ध है।
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अगर यह दावा सही निकला, तो ETH पर निर्भर कई नतीजों की स्थिति बदल सकती है। फिर भी, सब-एक्सपोनेंशियल एल्गोरिदम अपने-आप बहुपद-समय वाला एल्गोरिदम नहीं होता। उदाहरण के लिए, 2^√n समय n के लिहाज़ से सब-एक्सपोनेंशियल है, लेकिन किसी भी स्थिर घात वाले बहुपद से तेज़ी से बढ़ता है। इसलिए 3-SAT के लिए वैध 2^o(n) एल्गोरिदम ETH का खंडन कर सकता है, पर अपने-आप P = NP साबित नहीं करता। दोनों सवाल जुड़े हुए हैं, मगर एक-दूसरे के समान नहीं।
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क्वांटम फील्ड थ्योरी के अस्तित्व का दावा
OpenAI ने कुछ परस्पर क्रिया करने वाली चार-आयामी क्वांटम फील्ड थ्योरी के लिए गणितीय रूप से कठोर अस्तित्व-प्रमाण का दावा किया। इनमें क्वांटम क्रोमोडायनेमिक्स (QCD) भी शामिल है।
1 उपलब्ध रिपोर्टें दावे को अस्तित्व-प्रमाण तक सीमित रखती हैं; वे यह स्थापित नहीं करतीं कि Yang–Mills के व्यापक Millennium Prize प्रश्न—जिसमें mass gap का सवाल भी है—हल हो चुका है।
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Anthropic का अलग ETH दावा
इसके बाद Anthropic ने भी ETH के खंडन का दावा किया। एक रिपोर्ट में उसके पेपर का शीर्षक A 2^o(n) Time Algorithm for 3-SAT बताया गया और श्रेय Claude को दिया गया। उसी रिपोर्ट के मुताबिक, Anthropic के गणितज्ञ Levent Alpöge ने कहा कि मूल एल्गोरिदम 16 अक्टूबर को “बिना किसी मानवीय इनपुट” के मिला था; बाद में शोधकर्ताओं ने Claude के साथ मिलकर पेपर की प्रस्तुति पर काम किया।
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33 ये दावे काम की उत्पत्ति के बारे में रिपोर्ट किए गए विवरण हैं—प्रमाण की स्वतंत्र पुष्टि नहीं।
दोनों कंपनियों के दावों की तारीख़ का मेल ध्यान खींचता है: रिपोर्टों के मुताबिक, दोनों ने अपने मूल ETH नतीजे 16 अक्टूबर का बताया।
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32 OpenAI की प्रस्तावित समीक्षा में Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi और Ryan Williams शामिल होने थे।
20 मगर मुख्य सवाल यह नहीं कि किस कंपनी ने पहले घोषणा की; सवाल यह है कि क्या स्वतंत्र विशेषज्ञ तर्क की जाँच करके उसके निष्कर्षों की पुष्टि कर सकते हैं। उपलब्ध रिपोर्टों के समय तक यह स्वतंत्र पड़ताल पूरी नहीं हुई थी।
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प्रकाशन के तरीके और पारदर्शिता के सवाल
OpenAI ने AI-जनित शोधपत्रों को “कच्चा शोध डेटा” बताया—ऐसी सामग्री, जिसे बाहरी अकादमिक विशेषज्ञों के साथ मिलकर वैज्ञानिक समझ में बदला जाना है।
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11 कंपनी ने local smoothing और ETH के शोधपत्र Lean औपचारिक रूपों के साथ अपनी सार्वजनिक रिपॉज़िटरी में डाले।
17 इसके उलट, रिपोर्टों के अनुसार भौतिकी समूह ने AI-जनित सामग्री रोककर रखी, जबकि वह अपना विवरण तैयार कर रहा था। इस काम से जुड़े बाहरी विशेषज्ञों में David Gross का नाम भी आया।
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OpenAI के पहले के कुछ प्रकाशनों को लेकर पारदर्शिता पर सवाल भी उठे थे। AI Edge Briefing की रिपोर्ट के सारांश के मुताबिक, जारी किए गए 719 शोधपत्रों में से 10 में मॉडल का chain-of-thought आउटपुट था; साथ ही, प्राकृतिक भाषा वाले शोधपत्रों को उनके औपचारिक artifacts से जोड़ने वाला माँगा गया मशीन-पठनीय मेटाडेटा मौजूद नहीं था।
18 यह प्रकाशन-प्रक्रिया को परखने के लिए प्रासंगिक संदर्भ है, लेकिन इससे 26 अक्टूबर की घोषणाओं पर उठाई गई हर आपत्ति अपने-आप साबित नहीं होती।
फिलहाल सबसे ज़रूरी फर्क बड़े शोध-दावे और सत्यापित नतीजे के बीच है। OpenAI ने गणित और कंप्यूटर विज्ञान के दो दावों को सार्वजनिक शोधपत्रों और Lean artifacts के ज़रिए जाँचने योग्य बनाया; रिपोर्टों के मुताबिक, भौतिकी की सामग्री समीक्षा के दौरान सार्वजनिक नहीं थी। Anthropic ने ETH पर अपना प्रतिस्पर्धी दावा और उसके मॉडल के योगदान का एक विवरण पेश किया। जब तक बाहरी विशेषज्ञ प्रमाणों को परखकर यह पुष्टि नहीं करते कि वे क्या स्थापित करते हैं, तब तक किसी भी कंपनी की घोषणा को पक्का वैज्ञानिक निष्कर्ष नहीं मानना चाहिए।
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