AI ने 150 साल पुरानी गणित की पहेली में 36 घंटे में कर दी बड़ी छलांग

स्वायत्त प्रक्रिया

यह उपलब्धि एक उल्लेखनीय मल्टी-एजेंट वर्कफ़्लो का परिणाम थी:

• एंथ्रोपिक के एक कर्मचारी, जिसकी गणित में कोई गंभीर पृष्ठभूमि नहीं थी, ने मॉडल को परिकल्पना को साबित करने का "वास्तविक प्रयास" करने के लिए कहा ।
• लगभग 1.5 दिनों में, मॉडल ने 60 समन्वित उप-एजेंटों के माध्यम से लगभग 650 उम्मीदवार दृष्टिकोणों का परीक्षण किया ।
• इस रन में दो सत्रों में 31 मिलियन आउटपुट टोकन का उपयोग हुआ, 2,400 शेल कमांड निष्पादित हुए, और 54 arXiv पेपरों की समीक्षा की गई ।
• 60 उप-एजेंटों में से दो मुख्य गणितीय सफलता विकसित करने के लिए जिम्मेदार थे ।
• विजेता दृष्टिकोण ने एनरिको बॉम्बिएरी के 2000 के पेपर को हाल के परिणामों से संश्लेषित किया - एक संयोजन जो पहले किसी मानव शोधकर्ता ने नहीं बनाया था ।

सत्यापन प्रक्रिया

दो इन-हाउस गणितज्ञों - लेवेंट अल्पोगे और राल्फ फुरमानियाक - ने प्रूफ की समीक्षा और पुष्टि की । तर्क को फिर लीन में औपचारिक रूप दिया गया, जो एक इंटरैक्टिव प्रमेय प्रोवर है, जिसने मशीन-जांच योग्य शुद्धता का प्रमाणपत्र तैयार किया । यह दोहरा सत्यापन (विशेषज्ञ मानव समीक्षा + औपचारिक सत्यापन) को AI-जनित गणितीय परिणामों के लिए सर्वोत्तम अभ्यास माना जाता है।

2026 का व्यापक संदर्भ: गणित में AI के लिए एक महत्वपूर्ण मोड़

क्लॉड की रीमैन सीमा में सुधार कोई अलग-थलग घटना नहीं है। 2026 में AI के नेतृत्व में गणितीय सफलताओं की एक त्वरित श्रृंखला देखी गई है:

• मई 2026 — ओपनएआई ने घोषणा की कि एक अप्रकाशित सामान्य तर्क मॉडल ने स्वायत्त रूप से एर्डोस इकाई-दूरी अनुमान को गलत साबित कर दिया, जो 80 साल पुरानी एक खुली समस्या थी ।
• मई 2026 — गूगल डीपमाइंड के अल्फाप्रूफ नेक्सस ने नौ खुली एर्डोस समस्याओं को हल किया (कुछ 56 वर्षों से अनसुलझी थीं) और ऑनलाइन इनसाइक्लोपीडिया ऑफ इंटीजर सीक्वेंस से 44 अनुमानों को साबित किया, सभी लीन में औपचारिक रूप से प्रस्तुत किए गए ।
• जुलाई 2026 — एंथ्रोपिक के गणितज्ञ लेवेंट अल्पोगे ने अप्रकाशित "फेबल 5" मॉडल का उपयोग करके जैकोबियन अनुमान का प्रतिउदाहरण खोजा, जो 1939 में प्रस्तावित एक समस्या थी ।
• अगस्त 2026 — ओपनएआई के एस्ट्रा मॉडल ने कथित तौर पर लगभग $2,000 की कंप्यूट लागत पर दस दशकों पुरानी गणितीय समस्याओं को हल किया, जिसमें मशीन-जांच योग्य प्रूफ GitHub पर लीन में प्रकाशित किए गए ।

कई टिप्पणीकारों ने नोट किया है कि 2026 के मध्य में क्षेत्र ने एक सीमा पार कर ली: AI सिस्टम प्रतियोगिता-स्तर के गणित को हल करने से प्रकाशन योग्य, खुली-समस्या-स्तर के शोध उत्पन्न करने की ओर बढ़ गए ।

बहस: लेखकत्व, मानक और लीडेन घोषणा

AI-जनित गणित की तीव्र गति ने तीव्र बहस छेड़ दी है:

• जून 2026 में, 16 गणितज्ञों के एक समूह ने कृत्रिम बुद्धिमत्ता और गणित पर लीडेन घोषणा प्रकाशित की, जो प्रूफ संरचना, लेखकत्व आरोपण और AI-जनित परिणामों की मानवीय निगरानी के लिए नए मानकों की सिफारिश करती है । इस घोषणा पर अंतर्राष्ट्रीय गणितीय संघ द्वारा चर्चा की गई है ।
• प्रमुख तनावों में शामिल हैं: लेखकत्व का श्रेय किसे मिलता है जब AI कोई प्रूफ उत्पन्न करता है? क्या क्षेत्र ज्ञानमीमांसीय विश्वास बनाए रख सकता है यदि प्रूफ मनुष्यों के लिए औपचारिक उपकरणों के बिना पूरी तरह से निरीक्षण करने के लिए बहुत लंबे या नए हों? और पत्रिकाओं को सहकर्मी समीक्षा कैसे करनी चाहिए उन परिणामों की जो कोई एक मानव उत्पन्न नहीं कर सकता ?
• कुछ गणितज्ञ तर्क देते हैं कि AI-सहायता प्राप्त प्रूफ समझ और व्याख्यात्मक अंतर्दृष्टि को नष्ट करने का जोखिम उठाते हैं - एक प्रूफ सही हो सकता है फिर भी अपारदर्शी । अन्य लीन में औपचारिक सत्यापन को पारंपरिक सहकर्मी समीक्षा की तुलना में एक सख्त मानक प्रदान करने के रूप में देखते हैं ।

नए विज्ञान की खोज करने की AI की क्षमता के लिए इसका क्या अर्थ है

एंथ्रोपिक का रीमैन परिणाम कई ठोस तरीकों से चर्चा को आगे बढ़ाता है:

1. स्वायत्त अन्वेषण का पैमाना मायने रखता है। 60 उप-एजेंटों में 650 विचारों का परीक्षण प्रदर्शित करता है कि मल्टी-एजेंट आर्किटेक्चर उस पैमाने पर व्यवस्थित खोज कर सकते हैं जिससे कोई मानव शोध समूह समान समय सीमा में मेल नहीं खा सकता । यह प्रश्न को "क्या AI गणित कर सकता है?" से "हमें वैज्ञानिक खोज पाइपलाइन में AI-व्यापी अन्वेषण को कैसे एकीकृत करना चाहिए?" में बदल देता है।

2. आकस्मिक संश्लेषण संभव है। तथ्य यह है कि बिना किसी गणितीय प्रशिक्षण वाले एक मॉडल ने बॉम्बिएरी के पेपर (2000) को हाल के परिणामों के साथ जोड़ा - एक संयोजन जो किसी मानव ने नहीं देखा था - दर्शाता है कि AI विभिन्न साहित्यों में गैर-स्पष्ट वैचारिक संबंध बना सकता है । यह क्षमता सीधे एक मुख्य चिंता को संबोधित करती है कि क्या LLM केवल प्रक्षेपित करते हैं या वास्तव में खोज सकते हैं।

3. औपचारिक सत्यापन विश्वास की समस्या को हल करता है। लीन फॉर्मलाइज़ेशन का अर्थ है कि परिणाम कोई "ब्लैक बॉक्स" दावा नहीं है। यह एक सिद्ध रूप से सही प्रमेय है जिसे कोई भी गणितज्ञ यांत्रिक रूप से निरीक्षण कर सकता है । यह एक टेम्पलेट प्रदान करता है कि कैसे AI-जनित वैज्ञानिक परिणामों को सत्यापन योग्य बनाया जा सकता है, AI-नेतृत्व वाली खोज के लिए सबसे मजबूत आपत्तियों में से एक को संबोधित करता है।

4. लेखकत्व और मानकों पर बहस रचनात्मक है, पंगु बनाने वाली नहीं। शानदार परिणामों और समुदाय के नेतृत्व वाली संस्थागत प्रतिक्रियाओं का एक साथ उद्भव बताता है कि गणितीय समुदाय पीछे हटने के बजाय अनुकूलन कर रहा है । वर्तमान चर्चा AI आउटपुट को पूरी तरह से अस्वीकार करने पर नहीं, बल्कि मानदंडों और श्रेय पर केंद्रित है।

5. खोज की लागत और गति ढह रही है। ओपनएआई के एस्ट्रा परिणामों के लिए $2,000 की कंप्यूट लागत और क्लॉड की रीमैन सीमा के लिए 36 घंटे का समय बताता है कि एक प्रकाशन योग्य गणितीय खोज की सीमांत लागत लगभग शून्य के करीब पहुंच रही है । इसके गहरे प्रभाव हैं कि शोधकर्ता किन प्रश्नों को आगे बढ़ाना चुनते हैं और गणितीय अनुसंधान में कौन भाग ले सकता है।

संक्षेप में: एंथ्रोपिक का रीमैन सीमा सुधार एक ऐतिहासिक प्रदर्शन है कि AI सिस्टम अब स्वायत्त रूप से प्रकाशन योग्य, औपचारिक रूप से सत्यापन योग्य गणितीय परिणाम खोज सकते हैं जो 150 साल पुरानी खुली समस्या को आगे बढ़ाते हैं। 2026 की समान सफलताओं की श्रृंखला के साथ मिलकर, यह चर्चा को "क्या AI वैज्ञानिक खोज में योगदान दे सकता है" से "वैज्ञानिक समुदाय को AI-सह-खोजकर्ताओं के एक नए वर्ग के लिए प्रोत्साहन, आरोपण और सत्यापन कैसे संरचित करना चाहिए" की ओर ले जाता है।