हॉसडॉर्फ दूरी और मीट्रिक ज्यामिति के लिए आदर्श संदर्भ

जब आप गणित के किसी शोध पत्र पर काम कर रहे हों, तो सही संदर्भ ढूंढना अक्सर जटिल हो सकता है। यदि आपका विषय मीट्रिक ज्यामिति (Metric Geometry) है, और विशेष रूप से आप हॉसडॉर्फ दूरी (Hausdorff distance) या ग्रोमोव-हॉसडॉर्फ दूरी (Gromov-Hausdorff distance) पर काम कर रहे हैं, तो एक पुस्तक है जिसे विशेषज्ञ आदर्श मानते हैं।

सबसे भरोसेमंद संदर्भ है:

दमित्री बुरांगो (Dmitri Burago), यूरी बुरांगो (Yuri Burago), और सर्गेई इवानोव (Sergei Ivanov), अ कोर्स इन मीट्रिक ज्योमेट्री (A Course in Metric Geometry), ग्रेजुएट स्टडीज इन मैथमेटिक्स, खंड 33, अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी, 2001।

यह मीट्रिक ज्यामिति की एक मानक पाठ्यपुस्तक है। उपलब्ध साक्ष्यों में इस पुस्तक के लेखकों, प्रकाशक, श्रृंखला, खंड, वर्ष और ISBN की जानकारी स्पष्ट रूप से सूचीबद्ध है । इसे ग्रोमोव-हॉसडॉर्फ दूरी पर केंद्रित नोट्स में भी मीट्रिक ज्यामिति की अवधारणाओं के लिए एक मूल्यवान स्रोत के रूप में अनुशंसित किया गया है ।

आपके शोध पत्र के लिए तैयार उद्धरण

आपकी सुविधा के लिए, यहाँ इस पुस्तक का BibTeX उद्धरण दिया गया है, जिसे आप सीधे अपने LaTeX दस्तावेज़ में कॉपी-पेस्ट कर सकते हैं:

@book{burago2001course,
  title     = {A Course in Metric Geometry},
  author    = {Burago, Dmitri and Burago, Yuri and Ivanov, Sergei},
  series    = {Graduate Studies in Mathematics},
  volume    = {33},
  publisher = {American Mathematical Society},
  year      = {2001}
}

अपने पेपर में कैसे उपयोग करें

यदि आपको हॉसडॉर्फ दूरी के लिए त्रिभुज असमिका (triangle inequality) का उल्लेख करना है, तो आप नीचे दिए गए वाक्य का उपयोग कर सकते हैं। यह पुष्टि करता है कि हॉसडॉर्फ दूरी वास्तव में एक मीट्रिक है और इसलिए त्रिभुज असमिका को संतुष्ट करती है:

हॉसडॉर्फ दूरी एक मीट्रिक स्थान के सभी गैर-रिक्त संहत (compact) उपसमुच्चयों के संग्रह पर एक मीट्रिक है, और इसलिए यह त्रिभुज असमिका को संतुष्ट करती है \cite{burago2001course}.

यदि आपको प्रत्यक्ष प्रमाण का संदर्भ चाहिए

कुछ पाठ्यक्रम नोट्स में हॉसडॉर्फ मीट्रिक की त्रिभुज असमिका का प्रत्यक्ष प्रमाण स्पष्ट रूप से दिया गया है, जो "अब हम त्रिभुज असमिका सिद्ध करते हैं" से शुरू होता है । हालाँकि, एक औपचारिक शोध पत्र के लिए, गृहकार्य नोट्स के बजाय बुरांगो-बुरांगो-इवानोव की इस मानक पुस्तक का हवाला देना कहीं अधिक उपयुक्त और पेशेवर है। यह न केवल आपके दावे को मजबूत बनाता है बल्कि एक स्वीकृत प्राधिकार का समर्थन भी प्रदान करता है ।