22 साल की गणितीय पहेली: न्यूरोसर्जन और AI की जोड़ी ने कैसे किया कमाल?

यह समस्या मैट्रिक्स सिद्धांत और कार्यात्मक विश्लेषण के संख्यात्मक रेखीय बीजगणित में एक विशिष्ट लेकिन मौलिक प्रश्न थी — एक ऐसा सवाल जिसने दो दशकों तक उन विशेषज्ञों के प्रयासों को विफल किया जिन्होंने अपना करियर इसी पर केंद्रित किया था।

ब्रेन अल्ट्रासाउंड से गणितीय सफलता तक

जिन गणितीय इतिहास रचने का प्रयास नहीं कर रहे थे। वे ट्रांसक्रेनियल अल्ट्रासाउंड पर शोध कर रहे थे — यह मॉडलिंग कर रहे थे कि अल्ट्रासाउंड तरंगें खोपड़ी में कैसे प्रवेश करती हैं — जो उन्हें मैट्रिक्स विश्लेषण और अंततः क्रूज़ेक्स अनुमान तक ले गया । उनका सारा उच्च-स्तरीय गणित उनके अल्ट्रासाउंड अनुसंधान के माध्यम से स्व-शिक्षण था; उनकी स्नातक डिग्री पेकिंग विश्वविद्यालय से भूविज्ञान में थी, और उनकी चिकित्सा डिग्री पेकिंग यूनियन मेडिकल कॉलेज से थी। उनके पास उन्नत गणित में कोई औपचारिक प्रशिक्षण नहीं था ।

16 घंटे का स्वायत्त रन

जिन ने उस प्रॉम्प्ट रणनीति को अपनाया जो OpenAI ने साइकल डबल कवर अनुमान (Cycle Double Cover conjecture) को हल करते समय इस्तेमाल की थी। उन्होंने चार निर्देशों के साथ एक बहु-एजेंट, प्रतिकूल (adversarial) सेटअप डिजाइन किया :

1. ऑफ़लाइन काम करें: मॉडल को भौतिक रूप से डिस्कनेक्ट किए गए वातावरण में संचालित किया गया, जिससे वह वेब से मौजूदा प्रमाण या समाधान नहीं खींच सके।
2. समानांतर में अन्वेषण करें: सिस्टम ने कई उप-एजेंटों को जन्म दिया, जो वास्तव में अलग-अलग प्रमाण रणनीतियों की खोज कर रहे थे, जिससे एक ही दृष्टिकोण पर समय से पहले एकाग्रता को रोका जा सके।
3. प्रतिकूल लेखा परीक्षा: उम्मीदवार प्रमाणों को प्रतिकूल जांच के अधीन किया गया, जिससे मॉडल को अपनी त्रुटियों को खोजने और ठीक करने के लिए मजबूर होना पड़ा।
4. जल्दी न रुकें: सिस्टम को तब तक न रुकने का निर्देश दिया गया जब तक कि एक पूर्ण प्रमाण सभी जांचों में सफल नहीं हो जाता।

जिन ने सिस्टम शुरू किया और चले गए। लगभग 16 घंटे के निरंतर संचालन के बाद — जिस दौरान GPT-5.6-Sol ने उत्पादन, परिकल्पना परीक्षण, अस्वीकृति और पुनर्निर्माण के हजारों चक्र चलाए — इसने एक पूर्ण प्रमाण तैयार किया ।

विशेषज्ञों द्वारा अपेक्षित भारी अनुमानों के बजाय, तर्क ने एक सावधान नमूनाकरण रणनीति (sampling strategy) का उपयोग करके समस्या को एक सरल सकारात्मकता स्थिति (positivity condition) में कम कर दिया । यह, समीक्षा करने वालों के अनुसार, एक सुंदर और अप्रत्याशित दृष्टिकोण था।

विशेषज्ञों द्वारा सत्यापन

कॉर्नेल विश्वविद्यालय के संख्यात्मक विश्लेषक एलेक्स टाउनसेंड ने पिछले एक साल में नियमित रूप से ChatGPT से क्रूज़ेक्स अनुमान पर हमला करने के लिए कहा था, और हर बार यह उसी लापता लेम्मा पर अटक जाता था । 30 जुलाई, 2026 को, उन्होंने फिर से पूछा — लेकिन इस बार, ChatGPT ने 27 जुलाई को पोस्ट किए गए एक प्रीप्रिंट का लिंक लौटाया, जिसका शीर्षक था "The Numerical Range Is a 2-Spectral Set" ।

टाउनसेंड और वाशिंगटन विश्वविद्यालय की ऐनी ग्रीनबाम ने संदेह के साथ प्रीप्रिंट की समीक्षा की। कई घंटों के बाद, उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि प्रमाण सही है । मिशेल क्रूज़ेक्स ने स्वयं — वह गणितज्ञ जिसने 22 साल पहले यह अनुमान प्रस्तावित किया था — पांडुलिपि की समीक्षा की और इसकी सत्यता की पुष्टि की ।

ओपन सोर्स और स्वतंत्र सत्यापन

जिन ने अपनी पूरी शोध पाइपलाइन को ओपन-सोर्स कर दिया, GitHub पर अंतिम पेपर, सटीक प्रॉम्प्ट, सभी क्रमिक पांडुलिपि संस्करण, प्रमाण का लीन 4 (Lean 4) फॉर्मलाइज़ेशन और एक एक्सिओम ऑडिट उपलब्ध कराया ।

उल्लेखनीय रूप से, जिन के प्रीप्रिंट के आठ दिन बाद, एमिल लोरिस्ट और फेलिक्स श्वेनिंगर द्वारा एक अलग स्वतंत्र प्रमाण — जिन्होंने भी रणनीति अन्वेषण के लिए ChatGPT 5.6 का उपयोग किया था — arXiv पर पोस्ट किया गया, जिसने परिणाम की स्वतंत्र रूप से पुष्टि की ।

AI और विज्ञान के लिए इसका क्या अर्थ है

जिन के प्रमाण की कहानी कई कारणों से उल्लेखनीय है। यह दिखाता है कि एक गैर-विशेषज्ञ, जिसके पास किसी क्षेत्र में कोई औपचारिक प्रशिक्षण नहीं है, एक सीमावर्ती AI मॉडल के लिए सही स्वायत्त वर्कफ़्लो डिज़ाइन करके, एक ऐसी समस्या में वास्तविक योगदान दे सकता है जिसने करियर विशेषज्ञों को चकमा दिया था। यह अच्छी तरह से डिज़ाइन किए गए स्वायत्त तर्क प्रणालियों की शक्ति को भी प्रदर्शित करता है: जिन ने AI का उपयोग खोज उपकरण या चैटबॉट के रूप में नहीं किया — उन्होंने एक ऐसी प्रणाली डिज़ाइन की जो मानव हस्तक्षेप के बिना कई घंटों तक अपने स्वयं के काम का अन्वेषण, जांच और परिशोधन कर सके ।

यह समस्या कोई खिलौना या पहेली नहीं है; यह 22 साल पुरानी एक खुली समस्या है, जिसका प्रमाण उस गणितज्ञ द्वारा समीक्षित और स्वीकार किया गया है जिसने इसे प्रस्तावित किया था, साथ ही क्षेत्र के अन्य प्रमुख विशेषज्ञों द्वारा भी ।