Astra של OpenAI פתר לכאורה 10 בעיות מתמטיות פתוחות. האם זו פריצת דרך?

באילו בעיות מדובר?

עשר התוצאות מכסות תחומים מגוונים במיוחד: גאומטריה בממדים גבוהים, תורת הקידוד, מורכבות של מעגלים אריתמטיים, תורת החבורות, אלגברות אופרטורים, מורכבות קוונטית, קריפטוגרפיה מבוססת סריגים וקומבינטוריקה אקסטרמלית .

1. אריזת כדורים בממדים גבוהים — חסמים עליונים חדשים לצפיפות אריזת כדורים, עד לסף קון–אלקיס .
2. קודים בינאריים וכדוריים — שיפור מעריכי של החסמים על גודל הקוד המרבי לכל מרחק מינימלי נתון .
3. חבורות שאינן סופיות־לכאורה (non-sofic) — בנייה מפורשת שמבססת את קיומן של חבורות כאלה, שאלה מרכזית ופתוחה בתורת החבורות .
4. השערת הקשיחות של קונס — הפרכה של השערה ותיקה הנוגעת לאלגברות פון נוימן .
5. מורכבות של מעגלים אריתמטיים — חסמים תחתונים חדשים לחישוב הדטרמיננטה הפרמנטרית, כולל חסם מסדר גודל של n⁴/log n עבור נוסחאות אריתמטיות .
6. חזרה מקבילית קוונטית — משפט חזרה מקבילית מעריכי עבור משחקים קוונטיים כלליים לשני שחקנים .
7. בעיית הווקטור הקרוב ביותר — הוכחת קושי לקירוב עד כדי גורם פולינומי, תוצאה בעלת חשיבות לקריפטוגרפיה בעידן הפוסט־קוונטי .
8. השערת הנפח של ארהרט — קביעת הנפח המרבי האפשרי של גוף קמור שמרכז הכובד שלו הוא נקודת הסריג הפנימית היחידה שלו .
9. מספרי רמזי רב־צבעיים — חסם תחתון על־מעריכי, שפותח את בעיה 183 של ארדש .
10. השערות במספרים אקסטרמליים — תוצאות הנוגעות להשערות קומפקטיות ולהשערות דגנרטיביות, ובכך פתרון בעיות 146 ו־180 של ארדש .

Lean 4: ההוכחות נבדקות על ידי מכונה

OpenAI לא פרסמה את מודל Astra עצמו. במקום זאת, היא פרסמה ב־GitHub אישורי הוכחה של Lean 4 תחת רישיון Apache 2.0. לפי הדיווח, במאגר נרשם מספר אפס של רכיבי sorry — כלומר, לא נותרו שלבים שסומנו כלא־מוכחים בתוך עשר ההוכחות הפורמליות .

המשמעות היא שהוויכוח על האופן שבו המודל הגיע לטיעון אינו זהה לוויכוח על תקפותו הפורמלית: עוזר ההוכחות בודק את הצעדים לפי כללים מתמטיים מוגדרים. עם זאת, הבדיקה אינה בהכרח מאשרת שכל התוצאה מעניינת, עמוקה או בעלת חשיבות כפי שמציגה אותה החברה. חוקרים אנושיים גם הכינו את כתבי היד הסופיים באמצעות אותו מודל .

הקהילה מתרשמת — אך לא משתכנעת לחלוטין

חוקרים כמו נועם בראון תיארו את ההכרזה כצעד משמעותי ביכולת של מערכות AI לבצע הסקה מדעית . לצד זאת, עלו כמה הסתייגויות מרכזיות.

אלה לא בעיות המילניום

כמה משקיפים הדגישו שאף אחת מעשר הבעיות אינה אחת מבעיות פרס מילניום של מכון קליי, כמו השערת רימן או השאלה אם P שווה ל־NP . אין פירוש הדבר שמדובר בבעיות שוליות: שאלת קיומן של חבורות שאינן סופיות־לכאורה, למשל, נותרה פתוחה מאז שמיכאיל גרומוב הציג את מושג הסופיות־לכאורה ב־1999 . אך מבחינת החשיפה הציבורית, הן אינן נושאות את אותו משקל תקשורתי.

עדיין אין ביקורת עמיתים

התוצאות פורסמו ישירות על ידי OpenAI, ללא פרסום מוקדם בכתב עת מתמטי או בהליך ביקורת עמיתים של כנס . המבקרים טוענים כי עדיין לא ברור היכן עובר הגבול בין תגלית שנוצרה בידי AI לבין ניסוח, בחירה ופרשנות שנעשו בעזרת בני אדם. OpenAI עצמה הכירה במתח הזה כשהפנתה להצהרת ליידן בנושא AI ומתמטיקה .

האם הצלחה במתמטיקה תתרחב למדע כולו?

הפסיכולוג הקוגניטיבי גארי מרקוס טען שהצלחה במתמטיקה פורמלית היא "מקרה מיוחד", שאינה מוכיחה בהכרח יכולת הסקה מדעית רחבה יותר . מתמטיקה מאפשרת יצירת נתונים סינתטיים זולים ובדיקה סימבולית של נכונות — תנאים שאינם קיימים באותה מידה ברוב תחומי המדע.

קשה לשחזר את תהליך הגילוי

מכיוון שהמודל עדיין אינו זמין לציבור ושיטת ההנחיה המדויקת לא נחשפה במלואה, חוקרים עצמאיים אינם יכולים לשחזר את תהליך יצירת התוצאות . הם יכולים לבדוק את חומרי ההוכחות שפורסמו, אך לא בהכרח לברר כיצד Astra מצא את הרעיונות מלכתחילה.

גם העיתוי מעורר שאלות

ההכרזה הגיעה בזמן ש־OpenAI ממקמת את Astra כמשפחת המודלים הגדולה הבאה שלה. הדבר עורר שאלות אם מדובר בראש ובראשונה בתוצאה מדעית או במהלך שנועד גם לייצר אפקט שיווקי .

אז מה באמת אפשר להסיק?

אם ההוכחות יעברו את בחינת המומחים, כמה מהתוצאות עשויות לסגור שאלות שהיו פתוחות במשך עשרות שנים. הבולטת שבהן היא הבנייה המפורשת הראשונה של חבורה שאינה סופית־לכאורה — שאלה שנותרה פתוחה יותר מ־25 שנה . גם מבקרים מודים ש־OpenAI סיפקה חומר שניתן לבדוק בהיקף גדול בהרבה מהמקובל בהכרזה מסחרית רגילה .

אבל השאלה הגדולה יותר עדיין פתוחה: לא רק אם Astra מסוגל לבצע מתמטיקה, אלא אם הצלחה בבעיות פורמליות וניתנות לאימות מתורגמת ליכולת כללית של גילוי מדעי.

נכון לעכשיו, התשובה היא: עדיין לא הוכח.