נוירוכירורג פתר חידה מתמטית בת 22 שנה – בזמן ש-ChatGPT עבד במקומו

הבעיה שהוא פתר היא השערת קרוז'ה (Crouzeix's conjecture), שהוצעה ב-2004 על ידי המתמטיקאי הצרפתי מישל קרוז'ה. ההשערה קובעת כי לכל מטריצה מרוכבת ריבועית A ולכל פולינום p, נורמת האופרטור ||p(A)|| היא לכל היותר פי שניים מהערך המקסימלי של |p| על פני התחום הנומרי W(A) . הקבוע החד (sharp constant) 2 היה פתוח במשך 22 שנה; גבולות קודמים הגיעו רק לכ- 2.414 .

איך ג'ין שאנמו הקים את הריצה האוטונומית

הגישה של ג'ין לא הייתה שאילתת ChatGPT פשוטה. הוא תכנן מערכת היסק אוטונומית, בהשראת ההצלחה הקודמת של OpenAI על השערת Cycle Double Cover . אסטרטגיית ההנחיות שלו כללה ארבע הנחיות מפתח:

1. סביבה מנותקת מרשת (Air-gapped): המודל קיבל הוראה לפעול בסביבה מנותקת פיזית מהרשת, כדי לאלץ חשיבה מקורית טהורה ולמנוע הסתמכות על פתרונות קיימים .
2. חקר מקביל עם סוכנים מרובים: הוא השיק מופעי סוכנים מרובים כדי לחקור נתיבי פתרון שונים במקביל, ולמנוע התכנסות מוקדמת של המודל על גישה שגויה אחת .
3. ביקורת יריבות (Adversarial Auditing): הוא הפעיל ביקורת יריבות על אסטרטגיות מועמדות – הבינה המלאכותית קיבלה הוראה לבקר את ההיסק שלה ולבדוק את ההוכחות שלה מול דוגמאות נגדיות .
4. ללא הפסקה מוקדמת: הוא ציווה על המודל לא לעצור עד לקבלת הוכחה מלאה .

לאחר שהפעיל את הריצה, ג'ין עזב את המערכת לעבודה. "הוא נעל את המודל מהרשת, התניע אותו, ועזב. שש עשרה שעות לאחר מכן הייתה ההוכחה", על פי דיווחים . במהלך 16 השעות האלה, GPT-5.6-Sol ביצע אלפי מחזורים של יצירת השערות, בדיקה ושיפור .

ההוכחה ואימותה

התוצאה הייתה הוכחה שהשערת קרוז'ה נכונה: הקבוע 2 הוא הנכון. ההוכחה פורסמה כקדם־הדפסה (preprint) ב-27 ביולי 2026, תחת הכותרת The Numerical Range Is a 2-Spectral Set .

תהליך האימות היה קפדני. מישל קרוז'ה עצמו – המתמטיקאי שהציע את ההשערה ב-2004 – בדק את הטיעון ואישר שהוא נכון . מומחים לניתוח נומרי בחנו גם הם את ההוכחה . בנוסף, ג'ין פרסם את כל חומרי המחקר באופן פתוח (open source) ב-GitHub, כולל את המאמר הסופי, ההנחיות (prompts), טיוטות איטרציה, קוד הוכחה פורמלי בשפת Lean 4, ודו"חות ביקורת .

מה זה אומר על מחקר מונחה בינה מלאכותית

ההישג של ג'ין בולט לא רק בגלל קושי הבעיה, אלא בגלל הרקע שלו והמתודולוגיה שבה נקט. מתמחה בנוירוכירורגיה ללא תואר מתמטי פורמלי, שהשתמש במודל בינה מלאכותית באופן אוטונומי למשך 16 שעות, פתר בעיה שהטרידה מתמטיקאים במשך שני עשורים.

הסיפור מדגים אופן מחקר חדש: בני אדם מתכננים את התנאים הניסיוניים ומסגרת ההיסק, בעוד מודלי AI מבצעים חקירה אוטונומית רחבת היקף של מרחב מתמטי. זוהי הדגמה קונקרטית לכך שבינה מלאכותית יכולה לשמש כשותפת מחקר אמיתית במתמטיקה – לא רק ככלי לחישוב או חיפוש, אלא כמערכת המסוגלת לייצר הוכחות מקוריות.

האם גישה זו תהפוך לשיטה סטנדרטית במחקר מתמטי? ימים יגידו. אך לעת עתה, התוצאה של ג'ין שאנמו ניצבת כאחת הדוגמאות המרשימות ביותר לגילוי בסיוע AI בשנת 2026.