IA contre IA : Astra et Claude Fable se livrent une course aux découvertes mathématiques

Posée par Ott-Heinrich Keller en 1939, la conjecture jacobienne est un problème ouvert d’algèbre géométrique. Elle figure au 16e rang de la liste des problèmes du XXIe siècle établie par le médaillé Fields Stephen Smale . En termes simplifiés, elle demande si une application polynomiale de ℂ³ vers ℂ³, dont le déterminant jacobien est partout une constante non nulle, doit nécessairement être inversible à l’échelle globale.

Pendant 87 ans, personne n’avait trouvé de contre-exemple ni de démonstration. En travaillant avec Claude Fable 5, Alpöge a identifié une application F = (P, Q, R) : ℂ³ → ℂ³ dont le déterminant jacobien vaut −2 — une constante non nulle — mais qui associe trois entrées distinctes à une même sortie . Ce résultat réfute directement la conjecture.

L’argument a été formalisé dans Lean 4, un assistant de preuve qui permet de vérifier automatiquement les étapes mathématiques. Des chercheurs, dont Kevin Buzzard de l’Imperial College London, l’ont vérifié dans la journée . Plusieurs observateurs l’ont décrit comme le problème mathématique le plus difficile jamais résolu avec l’aide d’une IA .

Astra : dix résultats annoncés pour 2 000 dollars

Le 1er août 2026, OpenAI a publié un billet de recherche consacré à Astra, présenté comme sa prochaine grande famille de modèles. Selon l’entreprise, une version interne du système a produit de nouveaux résultats sur dix problèmes ouverts en mathématiques et en informatique théorique, dont les principaux résultats n’avaient connu que peu ou pas de progrès depuis au moins dix ans .

OpenAI a publié un manuscrit de 249 pages, des explications du raisonnement générées par le modèle ainsi que des certificats de preuve Lean 4 sur GitHub . L’entreprise estime à environ 2 000 dollars le coût total des jetons nécessaires à la recherche des dix solutions, calculé aux tarifs d’API .

Les dix problèmes concernés sont les suivants :

• Groupes non sofiques : première construction explicite d’un groupe non sofic, une question ouverte depuis l’introduction de la notion par Mikhaïl Gromov en 1999 .
• Complexité des circuits : nouveaux minorants pour la complexité des circuits calculant le permanent .
• Empilement de sphères en grande dimension : nouvelles bornes supérieures sur la densité d’empilement, jusqu’au seuil de Cohn–Elkies .
• Codes binaires et sphériques : amélioration exponentielle de bornes supérieures classiques .
• Algèbres d’opérateurs : contre-exemple à la conjecture de rigidité de Connes sur les algèbres de von Neumann de groupes .
• Répétition parallèle quantique : résultat valable pour tous les jeux impliquant de l’intrication .
• Cryptographie sur réseaux : nouveau résultat concernant le problème du vecteur le plus proche .
• Combinatoire extrémale : résolution des problèmes d’Erdős n° 146, 180 et 183 .
• Géométrie en grande dimension : nouvelle construction géométrique .
• Conjecture d’Ehrhart : résolution d’une question sur l’énumération des points de réseaux .

Le dépôt GitHub affiche un compteur de « sorry » égal à zéro. Dans Lean, cela signifie qu’aucune étape laissée volontairement non démontrée ne subsiste dans les dix preuves formalisées . Cela ne remplace pas l’examen mathématique par des spécialistes, mais fournit un niveau de vérification reproductible et lisible par une machine.

La riposte d’Anthropic : cinq problèmes en moins d’une journée

Moins de 24 heures après l’annonce d’OpenAI, Levent Alpöge a déclaré sur X avoir utilisé la version publique de Claude Fable — et non un modèle expérimental inédit — pour résoudre indépendamment cinq des dix mêmes problèmes .

Selon son récit, l’expérience reposait sur des consignes génériques, sans accès à Internet et avec des garde-fous destinés à empêcher le modèle de voir les solutions publiées par OpenAI . Claude Fable aurait produit les résultats de manière autonome en quelques heures .

Les domaines cités comprennent la complexité des circuits arithmétiques, la répétition parallèle quantique, la cryptographie sur réseaux et le problème du vecteur le plus proche . Alpöge affirme qu’un seul des cinq résultats repose essentiellement sur le même argument que celui d’Astra ; les quatre autres pourraient correspondre à des démonstrations indépendantes .

Le chercheur n’a pas affirmé que Fable avait reproduit les dix résultats. Son propos était plus limité : un modèle déjà disponible au public aurait retrouvé cinq résultats avec un minimum d’intervention humaine . Cette réponse remet en question l’idée selon laquelle les capacités revendiquées par Astra seraient exclusivement liées à un modèle encore inédit.

Ce que cette course change pour la recherche

Le coût devient un critère de compétition

Le chiffre de 2 000 dollars mis en avant par OpenAI fait du coût de calcul un nouvel axe de comparaison entre modèles . Si des systèmes peuvent produire des résultats mathématiques originaux pour quelques centaines de dollars par problème, le principal obstacle ne serait plus seulement la découverte, mais aussi la vérification, l’interprétation et la rédaction des résultats.

Il faut toutefois distinguer le coût des appels d’API du coût complet d’un programme de recherche : sélection des problèmes, conception des consignes, supervision humaine, formalisation, vérification et évaluation par les pairs ne sont pas nécessairement inclus dans ce montant.

Les preuves vérifiables par machine prennent de l’importance

La conjecture jacobienne comme les résultats attribués à Astra ont été associés à des formalismes Lean 4 . Une preuve exprimée dans ce langage peut être contrôlée automatiquement, ce qui réduit le risque d’une erreur algébrique ou logique passée inaperçue.

Cette approche pourrait accélérer la validation de certains résultats. Elle ne signifie pas pour autant que les mathématiciens deviennent inutiles : il faut encore déterminer si la formalisation correspond bien au problème posé, comprendre l’idée de la preuve et évaluer sa portée.

Qui est l’auteur d’une découverte produite avec une IA ?

Le cas de la conjecture jacobienne a immédiatement soulevé la question de la paternité scientifique. L’auteur est-il le chercheur qui a choisi le problème et dirigé l’expérience, le modèle qui a généré le contre-exemple, ou l’entreprise qui a conçu le système ?

Alpöge a attribué le résultat à la fois à un collègue humain et à Claude Fable 5 . Or les revues scientifiques ne disposent pas encore d’une politique uniforme concernant la co‑signature par une IA. Dans ce cas, le résultat a d’abord circulé sur X et GitHub, plutôt que par le circuit habituel de publication et d’évaluation par les pairs .

Des mathématiciens ont décrit le rythme de ces progrès comme « très rapide et désorientant » . La question n’est donc plus uniquement de savoir si une IA peut trouver une idée nouvelle, mais aussi comment la communauté doit l’attribuer, la documenter et la valider.

Ce qui reste à confirmer

Les deux annonces doivent encore être examinées avec prudence. La liste détaillée des cinq problèmes que Claude Fable aurait reproduits n’a pas été publiée intégralement dans les informations disponibles . Les domaines concernés sont évoqués, mais la correspondance exacte entre chacun des cinq résultats et les dix problèmes d’Astra reste à confirmer .

De même, les affirmations d’OpenAI et d’Alpöge sont des résultats annoncés par une entreprise et un chercheur, qui n’ont pas encore achevé toutes les étapes d’une évaluation formelle par les pairs. Les certificats Lean constituent une solide couche de vérification mécanique, mais ils ne suffisent pas à eux seuls à trancher toutes les questions de nouveauté, d’interprétation et de portée scientifique .

Une chose est néanmoins claire : en quelques semaines, l’IA est passée du statut d’outil permettant d’explorer des pistes à celui d’acteur central d’une compétition pour produire des mathématiques nouvelles.