Astra ratkaisi 10 vuosikymmeniä avointa matematiikan ongelmaa – mutta tutkijat eivät vielä juhli

Mitä ongelmia Astra käsitteli?

Aihepiirit ulottuvat korkeaulotteisesta geometriasta ja kooditeoriasta ryhmäteoriaan, operaattorialgebroihin, kvanttikompleksisuuteen, hilakryptografiaan ja kombinatoriikkaan . OpenAI:n lista sisältää seuraavat kymmenen tulosta:

1. Pallojen pakkaaminen korkeissa ulottuvuuksissa – uusia ylärajoja pallopakkausten tiheydelle aina Cohn–Elkies-rajaan saakka .
2. Binaari- ja pallokoodit – eksponentiaalisesti parempia rajoja koodin enimmäiskoolle, kun vähimmäisetäisyys on määrätty .
3. Epäsoofiset ryhmät – eksplisiittinen konstruktio, joka osoittaa tällaisten ryhmien olemassaolon. Kyseessä on keskeinen avoin kysymys ryhmäteoriassa .
4. Connesin jäykkyysolettama – pitkään avoinna olleen von Neumannin algebroja koskevan oletuksen kumoaminen .
5. Aritmeettinen piirien kompleksisuus – uusia alarajoja permanentin laskemiselle, mukaan lukien luokkaa n⁴/log n oleva raja aritmeettisille kaavoille .
6. Kvanttilaskennan rinnakkaistoisto – eksponentiaalinen rinnakkaistoistoteoreema yleisille kahden pelaajan kvanttipeleille .
7. Lähimmän vektorin ongelma – approksimaation polynomisen tekijän vaikeustulos, joka liittyy olennaisesti kvanttiturvalliseen kryptografiaan .
8. Ehrhartin tilavuusoletama – konveksin kappaleen suurimman mahdollisen tilavuuden määrittäminen tilanteessa, jossa sen painopiste on ainoa sisäinen hilapiste .
9. Moniväriset Ramsey-luvut – supereksponentiaalinen alaraja, joka ratkaisee Erdősin ongelman 183 .
10. Ekstremiaalisten lukumäärien oletukset – tuloksia kompaktisuutta ja degeneroituvuutta koskeviin oletuksiin sekä Erdősin ongelmien 146 ja 180 ratkaisut .

Lean-todistukset muuttavat väitteen tarkistettavaksi

Astra-mallia itseään ei julkaistu. Sen sijaan OpenAI julkaisi Lean 4 -todistussertifikaatit GitHubissa Apache 2.0 -lisenssillä. Arkiston ilmoitettu sorry-määrä on nolla, mikä tarkoittaa, ettei formalisoituihin todistuksiin ole jätetty tarkistamatta jääneitä aukkoja .

Tämä on merkittävä ero tavalliseen tekoälydemoihin verrattuna. Mallin ei tarvitse vain esittää uskottavalta kuulostavaa päättelyketjua: Lean-todistusavustin tarkistaa muodollisesti, seuraavatko johtopäätökset annetuista oletuksista. Menetelmä varmistaa siis formalisoitujen todistusten oikeellisuuden, vaikka se ei yksin kerro, miten Astra löysi ideat tai kuinka itsenäisesti se työskenteli.

Tutkijat ovat vaikuttuneita – mutta varovaisia

OpenAI:n ilmoitus sai myös myönteisiä reaktioita. Esimerkiksi Noam Brown kuvaili sitä merkittäväksi askeleeksi tieteellisen päättelyn kannalta . Skeptikot ovat kuitenkin nostaneet esiin useita rajoituksia.

Kyse ei ole Millennium-ongelmista

Yksikään kymmenestä ongelmasta ei kuulu Clay Mathematics Instituten seitsemään Millennium-ongelmaan, kuten Riemannin hypoteesiin tai P vastaan NP -ongelmaan . Tämä ei tee niistä merkityksettömiä: esimerkiksi epäsoofisten ryhmien eksplisiittinen konstruktio ratkaisisi kysymyksen, joka on ollut avoinna siitä lähtien, kun Mikhail Gromov esitteli soofisuuden vuonna 1999 . Ongelmat eivät kuitenkaan kanna samanlaista yleisölle tuttua symboliarvoa kuin Millennium-ongelmat.

Vertaisarviointi puuttuu vielä

OpenAI julkisti tulokset suoraan ilman, että niitä olisi ensin julkaistu matematiikan vertaisarvioidussa lehdessä tai konferenssijulkaisuna . Asiantuntijat joutuvatkin arvioimaan, kuinka syvällisiä ja uusia tulokset ovat ja kuinka suuri osa lopullisesta muotoilusta syntyi ihmisten työnä. OpenAI viittasi itse Leidenin julistukseen tekoälystä ja matematiikasta, mikä kuvastaa tekoälyn tekijyyteen ja tutkijoiden rooliin liittyvää jännitettä .

Matematiikka ei välttämättä edusta kaikkea tieteellistä päättelyä

Kognitiotieteilijä Gary Marcus on kutsunut muodollisen matematiikan onnistumista erikoistapaukseksi, jonka ei pitäisi automaattisesti olettaa siirtyvän laajempaan tieteelliseen päättelyyn. Yhden alan osaaminen ei takaa osaamista muilla aloilla . Matematiikassa vastaukset voidaan usein tarkistaa symbolisilla työkaluilla ja harjoitusdataa tuottaa suhteellisen edullisesti. Sama ei päde useimpiin empiirisiin tieteenaloihin.

Astraa ja työskentelytapaa ei voi toistaa

Koska mallia ei ole julkaistu eikä käytettyä kehotusmenetelmää ole kuvattu kokonaan, ulkopuoliset eivät voi toistaa ratkaisujen syntyprosessia itsenäisesti . Lean-tiedostojen tarkistaminen on mahdollista, mutta se ei vastaa kysymykseen siitä, millä tavalla Astra päätyi tuloksiin tai olisiko sama onnistunut toisella ajolla.

Julkaisun ajoitus herättää kysymyksiä

Ilmoitus osui hetkeen, jolloin OpenAI asemoi Astraa seuraavaksi suureksi malliperheekseen. Siksi osa kriitikoista on pohtinut, painottiko julkistus markkinointivaikutusta tieteellisen arvioinnin sijaan .

Mitä tästä voi päätellä?

Jos asiantuntijat vahvistavat väitteet, osa tuloksista sulkee vuosikymmeniä avoinna olleita kysymyksiä. Erityisen näyttävä on väite ensimmäisestä eksplisiittisestä epäsoofisen ryhmän konstruktiosta – ongelma on ollut avoinna yli 25 vuotta . OpenAI on myös julkaissut poikkeuksellisen paljon tarkistettavaa aineistoa verrattuna tavanomaiseen yrityksen tuotejulkistukseen .

Vielä ei kuitenkaan ole osoitettu, että Astra olisi ratkaissut yleisen tieteellisen päättelyn ongelman. Tällä hetkellä vahvin johtopäätös on rajatumpi: OpenAI väittää saavuttaneensa kymmenen vakavaa matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen tulosta, joiden muodolliset todistukset ovat ainakin osittain koneellisesti tarkistettavissa. Se, kuinka merkittäviä tulokset lopulta ovat ja kuinka hyvin kyky yleistyy matematiikan ulkopuolelle, riippuu riippumattomasta asiantuntija-arviosta.