Astra contra Claude Fable: la nueva carrera de la IA para resolver problemas matemáticos de décadas

La conjetura de Jacobiano, formulada por Ott-Heinrich Keller en 1939, es un problema abierto de geometría algebraica y ocupa el puesto número 16 en la lista de problemas del siglo XXI del medallista Fields Stephen Smale . En términos generales, pregunta si una aplicación polinómica de ℂ³ en ℂ³ cuyo determinante jacobiano es una constante distinta de cero debe ser necesariamente invertible de forma global.

Durante 87 años, los matemáticos no habían encontrado ni una demostración ni un contraejemplo. Alpöge, trabajando con Claude Fable 5, presentó una aplicación que cumple la condición del determinante constante —igual a −2—, pero envía tres entradas distintas al mismo resultado. Esa falta de inyectividad contradice directamente la conjetura .

El resultado se formalizó en Lean 4 y fue verificado en un día por matemáticos, entre ellos Kevin Buzzard, del Imperial College de Londres . Varios expertos lo describieron como el problema matemático más difícil resuelto hasta entonces con ayuda de IA .

Aun así, conviene precisar el titular: no fue una IA actuando como autora independiente de un artículo terminado. El resultado surgió de la colaboración entre Alpöge y Fable 5, y la validación humana siguió siendo esencial .

Astra reclama 10 resultados por unos 2.000 dólares

El 1 de agosto de 2026, OpenAI publicó una investigación sobre una versión interna de Astra, presentada como su próximo gran modelo. La empresa afirmó que el sistema había producido nuevos resultados para 10 problemas de matemáticas y ciencias de la computación teórica que llevaban al menos una década sin avances sustanciales en su resultado principal .

OpenAI difundió un manuscrito de 249 páginas, explicaciones del razonamiento generado por el modelo y certificados verificables en Lean 4 a través de GitHub . Según la compañía, generar las soluciones habría costado aproximadamente 2.000 dólares en tokens, calculados con tarifas de API .

Estos son los 10 problemas y avances anunciados:

• Grupos no soficos, en teoría de grupos: primera construcción explícita de un grupo no sofico, una cuestión abierta desde que Mijaíl Gromov introdujo el concepto en 1999 .
• Cotas inferiores de circuitos para el permanente, en complejidad de circuitos: un nuevo resultado sobre la dificultad de calcular esta función .
• Empaquetamiento de esferas en alta dimensión: nuevas cotas superiores para la densidad de empaquetamiento, hasta el umbral de Cohn-Elkies .
• Códigos binarios y esféricos: mejoras exponenciales de cotas superiores clásicas .
• Álgebras de operadores: un contraejemplo a la conjetura de rigidez de Connes sobre álgebras de von Neumann asociadas a grupos .
• Repetición paralela cuántica: un resultado para todos los juegos entrelazados .
• Criptografía basada en retículos: un nuevo resultado relacionado con el problema del vector más cercano .
• Combinatoria extremal: resolución de los problemas número 146, 180 y 183 de Erdős .
• Geometría de alta dimensión: una construcción geométrica novedosa .
• Conjetura de Ehrhart: resolución de un problema sobre la enumeración de puntos de retículos .

El repositorio publicado por OpenAI indicaba un recuento de «sorry» igual a cero. En Lean, esa palabra se utiliza para marcar pasos que todavía no se han demostrado; un recuento de cero significa que todos los pasos formalizados de las 10 pruebas cuentan con verificación mecánica .

La respuesta de Anthropic: Fable reproduce cinco

Menos de 24 horas después del anuncio de OpenAI, Alpöge afirmó en X que había utilizado la versión pública de Claude Fable —no un modelo aún no publicado— para resolver de forma independiente 5 de los mismos 10 problemas .

Según su descripción:

• utilizó indicaciones genéricas y desactivó el acceso a internet ;
• incorporó medidas para impedir que el modelo pudiera consultar las soluciones de OpenAI ;
• Fable produjo los resultados de forma autónoma en cuestión de horas ;
• los problemas incluían complejidad de circuitos aritméticos, repetición paralela cuántica, criptografía basada en retículos y el problema del vector más cercano ;
• solo uno de los cinco empleaba esencialmente el mismo argumento, mientras que los otros cuatro podrían constituir demostraciones independientes .

Alpöge no aseguró que Claude Fable hubiera resuelto los 10 problemas. Su afirmación se limitó a cinco resultados reproducidos con una intervención humana mínima . El objetivo era cuestionar la idea de que los avances de Astra fueran exclusivamente atribuibles a capacidades que todavía no están disponibles para el público .

La correspondencia exacta entre los cinco resultados de Fable y la lista de Astra aún no se ha publicado con suficiente detalle. Por tanto, no está confirmado públicamente qué cinco problemas concretos reprodujo el modelo de Anthropic .

Por qué el coste de 2.000 dólares importa

La cifra más llamativa del anuncio de OpenAI no es solo el número de problemas, sino el coste declarado. Si estos sistemas pueden generar resultados matemáticos originales por unos cientos de dólares cada uno, la escasez podría trasladarse de la fase de descubrimiento a otras tareas: comprobar que el resultado es correcto, entender su importancia y convertirlo en conocimiento útil .

Eso no significa que resolver un problema matemático se haya convertido en un servicio de 200 dólares. La cifra de OpenAI se refiere al coste estimado de tokens y cómputo para generar los resultados, no al coste total de investigación: no incluye necesariamente el trabajo humano de selección de problemas, supervisión, redacción, formalización, revisión y contextualización.

Además, los problemas de Astra no son los grandes premios del milenio, como la hipótesis de Riemann o P frente a NP. Sí representan, según OpenAI, avances sustanciales en preguntas que habían permanecido estancadas durante al menos una década .

Lean frente a la revisión tradicional

Los casos de Jacobiano y Astra tienen un elemento común: el uso de Lean 4, un lenguaje y asistente de demostración que obliga a expresar los pasos de un argumento en un formato que una máquina pueda comprobar .

Esa capa de verificación puede acelerar la revisión de resultados complejos. En lugar de que un grupo de especialistas tarde meses o años en revisar cada detalle, un certificado formal puede confirmar rápidamente que la cadena lógica cumple las reglas del sistema.

Pero Lean no responde por sí solo a todas las preguntas importantes. Una prueba formalizada puede verificar que un teorema se sigue de sus premisas, pero la comunidad matemática todavía debe evaluar si el resultado es relevante, si el problema se interpretó correctamente y qué consecuencias tiene. Por eso, los certificados ofrecen una sólida garantía mecánica, pero no sustituyen automáticamente toda la revisión por pares .

El problema de la autoría

La colaboración entre investigadores y modelos también obliga a replantear quién firma un descubrimiento. ¿El autor es la persona que planteó la pregunta? ¿El equipo que diseñó el modelo? ¿La empresa que lo desarrolló? ¿O todos ellos?

En el caso de la conjetura de Jacobiano, Alpöge dio crédito en X a un colega que le planteó el problema y a Claude Fable 5 . Sin embargo, las revistas académicas todavía no tienen una política común sobre la coautoría de sistemas de IA. El resultado se difundió inicialmente a través de redes sociales y GitHub, en lugar de mediante un artículo sometido al circuito tradicional de revisión .

La cuestión no es meramente simbólica. La autoría determina la responsabilidad por los errores, la posibilidad de reproducir el trabajo y el reconocimiento académico. A medida que los modelos participen en más descubrimientos, será necesario distinguir entre una herramienta que ayuda a escribir, un sistema que propone una idea y una colaboración en la que la IA genera buena parte del argumento, pero los humanos siguen respondiendo por su validez.

Una carrera todavía abierta

La sucesión de anuncios —un contraejemplo de Claude Fable 5, seguido por los 10 resultados de Astra y la respuesta de cinco problemas— ha intensificado la competencia entre OpenAI y Anthropic. También ha cambiado el punto de comparación: ya no se trata únicamente de quién obtiene el modelo con mejores resultados en una prueba, sino de quién puede producir conocimiento nuevo, verificable y asequible.

Los avances anunciados deben interpretarse con cautela. Son afirmaciones difundidas por una empresa y por un investigador vinculado a uno de los laboratorios rivales, y todavía no han completado la revisión académica formal . La formalización en Lean aporta una importante capa de confianza verificable, pero no elimina la necesidad de que matemáticos independientes examinen el alcance y la novedad de cada resultado.

Lo que sí parece claro es que el papel de la IA en las matemáticas ha cambiado. El debate ya no gira solo en torno a si un modelo puede explicar una demostración conocida, sino a si puede encontrar argumentos nuevos y cuánto cuesta comprobarlos. Para los matemáticos, el ritmo resulta «muy rápido y desorientador» . Para la industria de la IA, la carrera acaba de entrar en una etapa en la que una prueba matemática puede convertirse también en una demostración de producto.