KI-Durchbruch: Claude verbessert 46 Jahre alte mathematische Schranke – von 41,6 % auf 67,2 %

Wie das Experiment ablief

Jarred Sumner, ein Anthropic-Mitarbeiter ohne mathematischen Hintergrund, forderte Claude auf, „einen ernsthaften Versuch“ bei der Riemannschen Vermutung zu unternehmen und überließ dem Modell alle mathematischen Entscheidungen .

• Erste Sitzung: Claude entwickelte und testete 650 Ideen, von denen keine funktionierte. Sumner ermutigte es, weiterzumachen .
• Zweite Sitzung (36 Stunden): Claude koordinierte etwa 60 Unteragenten, führte 2.400 Shell-Befehle aus, schrieb hunderte Python-Skripte und führte tausende numerische Überprüfungen anhand bekannter Zeta-Nullstellen durch. Die Unteragenten überprüften auch gegenseitig ihre Arbeit .
• Rolle des Menschen: Sumners Beitrag bestand fast ausschließlich aus Ermutigung – Varianten von „mach weiter“ und „glaub an dich selbst“ –, was Claude half, anfängliche Zweifel zu überwinden, dass es bedeutende Fortschritte erzielen könne .
• Output: 31 Millionen Token über zwei Sitzungen hinweg . Claude bot freiwillig an, seine Ergebnisse als wissenschaftliche Arbeit aufzubereiten, und empfahl eine Validierung durch menschliche Experten .

Die von Claude kombinierten Techniken

Claude verknüpfte zwei unabhängige Forschungslinien, die zuvor nicht zusammengeführt worden waren:

• Aktuelle Arbeiten (2023–2025) von Baluyot, Goldston, Suriajaya und Turnage-Butterbaugh – eine Reihe von Veröffentlichungen, die die Annahme der Riemannschen Vermutung aus Montgomerys Paarkorrelationsmethoden entfernten und diese Werkzeuge somit bedingungslos nutzbar machten .
• Eine Arbeit von Bombieri aus dem Jahr 2000 – die ergänzende Techniken der analytischen Zahlentheorie bereitstellte .

Claudes entscheidende Einsicht bestand darin, den gesamten Raum der Funktionen mit einer durch Weil induzierten quadratischen Form zu behandeln, wobei positiv- und negativ-definite Unterräume gemeinsam berücksichtigt wurden (von Nullstellen auf bzw. außerhalb der Linie) und die quadratische Form nicht-diagonal sein durfte. Dies ermöglichte es, eine Rangungleichung unter Verwendung von Informationen aus ersten und zweiten Momenten aufzustellen, was die neue Schranke ergab .

Der Durchbruch gelang durch die Verknüpfung zweier bestehender Arbeiten aus unterschiedlichen Teilgebieten, nicht durch die Entdeckung völlig neuer Mathematik .

Verifizierung und Vorsichtshinweise

• Interne Validierung: Die Anthropic-Mathematiker Levent Alpöge und Ralph Furman untersuchten und bestätigten Claudes Arbeit .
• Externe Expertenprüfung: Brian Conrey und Dan Goldston, zwei führende Experten auf diesem Gebiet, prüften das Ergebnis kurzfristig und validierten es .
• Formaler Beweis: Claude arbeitete mit dem Mitarbeiter Eric Easley zusammen, um eine Lean-Formalisierung des Ergebnisses zu erstellen, die das Standard-Lean-Validierungstool besteht .
• Einschränkung von Anthropic: „Wir erwarten nicht, dass die von Claude verwendeten Techniken zum Beweis der Riemannschen Vermutung führen werden“ – der Ansatz ist eine bedeutende, aber begrenzte Verbesserung, kein Weg zur vollständigen Vermutung .