KI gegen KI: OpenAI und Anthropic liefern sich ein Wettrennen um ungelöste Mathematik

Die Jacobische Vermutung wurde 1939 von Ott-Heinrich Keller formuliert. Sie gehört zur algebraischen Geometrie und steht auf Platz 16 der von Fields-Medaillenträger Stephen Smale zusammengestellten Liste bedeutender Probleme des 21. Jahrhunderts . Vereinfacht gefragt geht es darum: Wenn eine Polynomabbildung von (\mathbb{C}^3) nach (\mathbb{C}^3) überall eine von null verschiedene konstante Jacobi-Determinante besitzt, muss sie dann weltweit umkehrbar sein?

87 Jahre lang gab es weder einen Beweis noch ein Gegenbeispiel. Alpöge arbeitete nach eigener Darstellung mit Claude Fable 5 an einer Abbildung (F=(P,Q,R):\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3), deren Jacobi-Determinante konstant (-2) ist. Zugleich führt sie drei verschiedene Eingaben auf dieselbe Ausgabe – genau der Fall, den die Vermutung ausschließen wollte .

Das Ergebnis wurde in Lean 4 formalisiert und laut den vorliegenden Berichten innerhalb eines Tages unter anderem von Mathematikern wie Kevin Buzzard am Imperial College London überprüft . Fachleute bezeichneten es vielfach als das bislang schwierigste mathematische Problem, das mit Unterstützung von KI gelöst wurde .

OpenAI kündigt Astra mit zehn Resultaten an

Am 1. August 2026 veröffentlichte OpenAI einen Forschungsbericht zu einer internen Version von Astra, der nächsten großen Modellfamilie des Unternehmens. Das System habe neue Ergebnisse zu zehn offenen Problemen aus Mathematik und theoretischer Informatik erzeugt. Bei allen Fragen habe es seit mindestens einem Jahrzehnt nur wenig oder keinen Fortschritt beim zentralen Resultat gegeben .

OpenAI stellte ein 249 Seiten umfassendes Manuskript sowie zu jedem Ergebnis ein maschinenprüfbares Lean-4-Zertifikat auf GitHub bereit . Die für die Erzeugung der zehn Lösungen veranschlagten Tokenkosten beliefen sich nach API-Preisen auf etwa 2.000 US-Dollar . Das ist eine Rechengröße für die Modellnutzung – nicht die Gesamtkosten eines Forschungsprojekts mit menschlicher Prüfung, Aufbereitung und Veröffentlichung.

Diese zehn Probleme nennt OpenAI

• Nicht-sofische Gruppe: eine erste explizite Konstruktion einer nicht-sofischen Gruppe; die Frage war seit der Einführung des Begriffs durch Michail Gromow im Jahr 1999 offen .
• Schranken für Schaltkreise: neue untere Schranken für Schaltkreise zur Berechnung der Permanente .
• Kugelpackungen in hohen Dimensionen: neue obere Schranken für die Packungsdichte bis zur Cohn-Elkies-Schranke .
• Binäre und sphärische Codes: exponentielle Verbesserungen klassischer oberer Schranken .
• Operatoralgebren: ein Gegenbeispiel zu Connes’ Starrheitsvermutung für Gruppen-von-Neumann-Algebren .
• Quantenkomplexität: ein Resultat zur Quanten-Parallel-Repetition für alle verschränkten Spiele .
• Gitterkryptografie: ein neues Ergebnis zum Problem des nächstgelegenen Vektors .
• Extremale Kombinatorik: Lösungen zu den Erdős-Problemen Nr. 146, 180 und 183 .
• Hochdimensionale Geometrie: eine neuartige geometrische Konstruktion .
• Ehrhartsche Vermutung: eine Lösung im Bereich der Zählung von Gitterpunkten .

Das GitHub-Repository meldete für die formalisierten Beweise einen „sorry“-Zähler von null. In Lean steht „sorry“ normalerweise für eine noch nicht bewiesene Lücke; null bedeutet hier, dass in den formalisierten Schritten keine solche Lücke verblieb .

Anthropic kontert: Fable soll fünf Ergebnisse reproduziert haben

Nur etwa 24 Stunden nach der Astra-Ankündigung erklärte Alpöge auf X, er habe mit dem öffentlich verfügbaren Claude Fable fünf derselben zehn Probleme unabhängig bearbeitet . Es habe sich dabei nicht um ein unveröffentlichtes Anthropic-Modell gehandelt.

Nach seiner Darstellung:

• nutzte er allgemeine Prompts statt speziell zugeschnittener Anweisungen;
• hatte Fable keinen Internetzugang;
• verhinderten zusätzliche Vorkehrungen, dass das Modell die OpenAI-Lösungen sehen konnte ;
• erzeugte das Modell die Ergebnisse innerhalb weniger Stunden weitgehend autonom .

Die fünf Fälle betrafen unter anderem arithmetische Schaltkreiskomplexität, Quanten-Parallel-Repetition, Gitterkryptografie und das Problem des nächstgelegenen Vektors . Nur bei einem der fünf Ergebnisse soll im Wesentlichen dasselbe Argument verwendet worden sein; die übrigen vier könnten unabhängige Beweise darstellen .

Alpöge behauptete ausdrücklich nicht, Fable habe alle zehn Probleme gelöst. Seine Aussage zielte vielmehr darauf, OpenAIs Darstellung eines einzigartig leistungsfähigen Astra-Modells infrage zu stellen . OpenAI hat auf diese Gegenbehauptung in den vorliegenden Berichten nicht öffentlich reagiert .

Was sich dadurch im KI-Wettbewerb verändert

Kosten werden zum Leistungsmaßstab. Die 2.000 US-Dollar sind die auffälligste Zahl der Astra-Ankündigung . Wenn KI-Modelle neuartige mathematische Ergebnisse für einige hundert Dollar pro Problem erzeugen können, verschiebt sich der Engpass: Nicht mehr nur die Suche nach einer Idee zählt, sondern vor allem deren Prüfung, Einordnung und verständliche Darstellung.

Maschinenprüfbare Beweise gewinnen an Bedeutung. Lean 4 ist eine Programmiersprache und ein Beweisassistent, der jeden Schritt eines mathematischen Arguments in maschinenlesbarer Form verlangt. Sowohl das Ergebnis zur Jacobischen Vermutung als auch die Astra-Arbeiten wurden formalisiert . Dadurch können bestimmte Behauptungen innerhalb von Stunden oder Tagen überprüft werden, statt jahrelang ausschließlich auf informelle Nachprüfung angewiesen zu sein.

Das bedeutet allerdings nicht automatisch, dass traditionelle Fachbegutachtung überflüssig wird. Lean kann die logische Korrektheit einer formalisierten Aussage prüfen; Mathematiker müssen weiterhin bewerten, ob die richtige Frage gestellt wurde, wie wichtig ein Ergebnis ist und welche Konsequenzen es für ein Fachgebiet hat.

Die Frage nach der Urheberschaft wird dringlicher. Wer gilt als Autor eines KI-gestützten mathematischen Ergebnisses – der Mensch, der das Problem auswählte und die Prompts formulierte, das Modell, das den entscheidenden Ansatz fand, oder das Unternehmen, das das Modell entwickelt? Alpöge schrieb die Arbeit sowohl einem menschlichen Kollegen als auch Claude Fable 5 zu . Für eine solche KI-Mitautorschaft gibt es in wissenschaftlichen Zeitschriften bislang keinen einheitlichen Standard. Die schnelle Verbreitung über X und GitHub umging zudem zunächst den üblichen Weg über eine formale Veröffentlichung .

Was noch unklar ist

Die vollständige Zuordnung, welche fünf der zehn Astra-Probleme Claude Fable laut Alpöge reproduziert haben soll, ist öffentlich noch nicht im Detail dokumentiert . Bekannt ist lediglich, dass die genannten Bereiche unter anderem arithmetische Schaltkreiskomplexität, Quanten-Parallel-Repetition und Gitterkryptografie umfassen .

Auch die Astra-Ergebnisse sollten daher vorerst als von OpenAI veröffentlichte Forschungsbehauptungen betrachtet werden. Die Lean-Zertifikate sind eine starke zusätzliche Kontrollschicht, ersetzen aber nicht jede Form wissenschaftlicher Einordnung und unabhängiger Begutachtung .

Der eigentliche Wendepunkt liegt damit weniger in der Frage, ob eine KI „allein“ Mathematik betreibt. Sichtbar wird vielmehr ein neuer Forschungsmodus: Menschen wählen Probleme aus und prüfen die Bedeutung, Modelle suchen nach Beweisen und Gegenbeispielen, und formale Systeme kontrollieren die einzelnen logischen Schritte. Das Tempo dieses Zusammenspiels beschreiben Mathematiker bereits als „sehr schnell und desorientierend“ .