Neurochirurg löst 22 Jahre altes Mathe-Rätsel – mit 16 Stunden ChatGPT-Dauerlauf

Das gelöste Problem ist die Crouzeix-Vermutung, aufgestellt 2004 vom französischen Mathematiker Michel Crouzeix. Sie besagt, dass für jede quadratische komplexe Matrix A und jedes Polynom p die Operatorennorm ||p(A)|| höchstens doppelt so groß ist wie der Maximalwert von |p| über den numerischen Bereich W(A) . Die scharfe Konstante 2 war 22 Jahre lang offen; frühere Schranken erreichten nur etwa 2,414 .

Wie Jin Shanmu den autonomen Lauf einrichtete

Jins Ansatz war keine einfache ChatGPT-Abfrage. Er entwarf ein autonomes Argumentsystem, das an OpenAI's früheren Erfolg mit der Cycle-Double-Cover-Vermutung anknüpfte . Seine Eingabeaufforderung enthielt vier entscheidende Anweisungen:

1. Abgeschottete Umgebung: Das Modell sollte in einer physikalisch getrennten („air-gapped") Umgebung arbeiten, um rein originäres Denken zu erzwingen und zu verhindern, dass es auf existierende Lösungen oder bekannte Beweise zurückgreift .
2. Multi-Agent-Parallel-Erkundung: Er startete mehrere Agent-Instanzen, die parallel verschiedene Lösungswege erkundeten, um zu verhindern, dass das System zu früh auf einen einzigen fehlerhaften Ansatz einschwenkt .
3. Adversarielle Prüfung: Er wandte eine adversarielle Prüfung auf Kandidatenstrategien an – die KI sollte ihre eigene Argumentation kritisieren und ihre Beweise an Gegenbeispielen testen .
4. Kein vorzeitiger Stopp: Er befahl dem Modell, nicht aufzuhören, bis ein vollständiger Beweis vorliegt .

Nachdem er den Lauf gestartet hatte, ließ Jin das System einfach arbeiten. „Er sperrte das Modell vom Internet, startete es und ging. Sechzehn Stunden später lag der Beweis vor