OpenAIs Astra hævder gennembrud i 10 uløste matematikproblemer – men eksperter er skeptiske

Hvilke problemer arbejdede Astra med?

Resultaterne spænder over højdimensionel geometri, kodningsteori, aritmetisk kredsløbskompleksitet, gruppeteori, operatoralgebraer, kvantekompleksitet, gitterbaseret kryptografi og ekstremal kombinatorik .

De ti områder og resultater er:

1. Kuglepakning i mange dimensioner – nye øvre grænser for tætheden af kuglepakninger, ned mod Cohn–Elkies-tærsklen .
2. Binære og sfæriske koder – eksponentielt forbedrede grænser for den maksimale kodestørrelse ved en given minimumsafstand .
3. Ikke-sofiske grupper – en eksplicit konstruktion, der viser, at ikke-sofiske grupper eksisterer. Det er et centralt åbent spørgsmål i gruppeteori .
4. Connes’ rigiditetsformodning – en tilbagevisning af en mangeårig formodning om von Neumann-algebraer .
5. Aritmetisk kredsløbskompleksitet – nye nedre grænser for beregning af permanenten, herunder en formelnedre grænse af størrelsesorden (n^4/\log n) .
6. Kvanteparallelgentagelse – en eksponentiel parallelgentagelsessætning for generelle kvantespil for to spillere .
7. Problemet om den nærmeste vektor – en polynomiel faktor for vanskeligheden ved approksimation, med betydning for postkvantekryptografi .
8. Ehrharts volumenformodning – det maksimalt mulige volumen af et konvekst legeme, hvis tyngdepunkt er det eneste indre gitterpunkt .
9. Ramseytal med flere farver – en supereksponentiel nedre grænse, som løser Erdős-problem 183 .
10. Formodninger om ekstremale tal – resultater om formodninger vedrørende kompakthed og degenerering, som løser Erdős-problem 146 og 180 .

Lean 4: Den maskinelle kontrol

OpenAI har ikke udgivet Astra-modellen. I stedet har virksomheden frigivet Lean 4-certifikaterne på GitHub under Apache 2.0-licensen. Projektets rapporterede antal forekomster af sorry er nul, hvilket betyder, at alle trin i de ti formaliserede beviser er kontrolleret uden uafsluttede huller .

Det er vigtigt, fordi Lean kan adskille to spørgsmål, som ofte blandes sammen i debatten om AI-genererede beviser: Hvordan blev argumentet fundet, og er argumentet faktisk korrekt? En bevisassistent kan kontrollere det sidste spørgsmål mekanisk, uanset om idéen kom fra et menneske eller en sprogmodel.

Reaktionen: Imponerende, men langt fra afgjort

Nogle forskere, blandt andre Noam Brown, kaldte offentliggørelsen et stort skridt for videnskabelig problemløsning . Men modtagelsen har også været præget af betydelig skepsis.

Det er ikke Millennium-problemerne

Flere observatører bemærkede, at ingen af de ti opgaver er blandt Clay Mathematics Institutes berømte Millennium-problemer, såsom P versus NP eller Riemann-hypotesen . Det gør ikke problemerne uvigtige – konstruktionen af en ikke-sofisk gruppe har for eksempel været åben, siden Mikhail Gromov introducerede begrebet sofiske grupper i 1999 – men resultaterne har ikke samme umiddelbare symbolværdi.

Ingen fagfællebedømmelse endnu

Resultaterne blev offentliggjort direkte af OpenAI uden først at være bragt i et fagfællebedømt matematiktidsskrift eller i officielle konferenceproceedings . Kritikere mener derfor, at det stadig er uklart, hvor grænsen går mellem AI-genereret opdagelse og menneskelig fortolkning, udvælgelse og præsentation. OpenAI har selv anerkendt denne spænding ved at henvise til Leiden-erklæringen om AI og matematik .

Kan matematisk succes overføres til andre videnskaber?

Kognitionsforskeren Gary Marcus har argumenteret for, at succes med formel matematik kan være et særtilfælde, der ikke uden videre kan overføres til bredere videnskabelig tænkning . Matematik har den særlige fordel, at resultater kan kontrolleres med symbolske værktøjer, og at man kan skabe store mængder syntetiske træningsdata med kendte korrekte svar. Sådan forholder det sig ikke på samme måde i de fleste andre forskningsområder.

Astra kan ikke genskabes af uafhængige forskere

Fordi modellen endnu ikke er udgivet, og fordi den præcise prompt- og arbejdsmetode ikke er fuldt offentliggjort, kan andre forskere ikke uafhængigt gentage selve genereringsprocessen . Lean-certifikaterne gør beviserne kontrollerbare, men de viser ikke nødvendigvis, hvordan Astra fandt frem til dem, eller om modellen ville kunne reproducere resultaterne under de samme betingelser.

Timingen giver anledning til spørgsmål

Offentliggørelsen kom samtidig med, at OpenAI positionerer Astra som sin næste store modelserie. Det har fået nogle kritikere til at spørge, om præsentationen primært var timet for at skabe markedsføringseffekt, snarere end efter en fuld videnskabelig validering .

Hvad betyder det?

Hvis argumenterne overlever en grundig ekspertvurdering, kan flere af resultaterne lukke spørgsmål, der har stået åbne i årtier. Det mest opsigtsvækkende er den eksplicitte konstruktion af en ikke-sofisk gruppe – et problem, der har været åbent i mere end 25 år . Selv skeptikere anerkender, at OpenAI har fremlagt væsentligt mere materiale, der kan inspiceres, end man normalt ser i en virksomhedsannoncering .

Men den større konklusion er endnu ikke klar. Astra har ifølge OpenAI vist stærke resultater på formelle problemer, hvor korrektheden kan kontrolleres maskinelt. Det er ikke det samme som at have dokumenteret generel videnskabelig tænkning.

Den foreløbige dom er derfor mere afdæmpet end overskriften: OpenAI har fremlagt ti seriøse forskningspåstande med omfattende kontrolmateriale. Om Astra også kan overføre denne evne til andre videnskaber, må fortsat bevises.