Jacobiformodningen er falsk: Sådan brugte matematiker AI til at finde det 216-tegn lange modbevis

Sådan brugte Levent Alpöge Claude Fable 5

Natten mellem den 19. og 20. juli 2026, mens han så FIFA's Club World Cup-finale, blev matematikeren Levent Alpöge – en talteoretiker, der arbejder hos Anthropic efter at have haft et juniorstipendiat ved Harvard's Society of Fellows – spurgt om Jacobiformodningen af en ven ved navn Akhil Mathew . Alpöge bad Anthropics Claude Fable 5-model om at arbejde på problemet. Modellen returnerede et konkret 216-tegns polynomielt kort, der opfyldte betingelsen om en konstant, ikke-nul Jacobi-determinant, men som ikke var injektivt, hvilket dermed modbeviser modningens konklusion .

Alpöge offentliggjorde resultatet på X den 19. juli 2026 med ordene: "hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final" .

Det konkrete modbevis

Modbeviset er et polynomielt kort F: ℂ³ → ℂ³ defineret eksplicit som :

To centrale egenskaber gælder :

• Jacobi-determinanten: det Jac F = −2 (en konstant, ikke-nul), så F er en Keller-afbildning.
• Ikke-injektivitet: Tre forskellige input-punkter sendes alle til det samme output (-1/4, 0, 0):
  • (0, 0, -1/4)
  • (1, -3/2, 13/2)
  • (-1, 3/2, 13/2)

Fordi en ikke-injektiv funktion ikke kan have en polynomiel (eller nogen) invers, modsiger F Jacobiformodningen. Konstruktionen virker over ethvert legeme med karakteristik nul, da alle koefficienter og vidnepunkter er rationale .

En ledsagende preprint (dateret 20. juli 2026) giver en fuld algebraisk verifikation, bestemmer den globale geometri af F og beviser, at F's 'nonproperness set' er en hyperflade – den mekanisme, hvorved kortet ikke er en polynomiel automorfi . Artiklen konstruerer yderligere uendelige familier af sådanne modbeviser .

Status for to-variable tilfældet

Jacobiformodningen for n = 2 (to komplekse variable) forbliver et åbent problem pr. juli 2026. Modbeviset gælder kun for dimensioner n ≥ 3 .

Aktuel status for verifikation og fagfællebedømmelse

Pr. 22. juli 2026 er følgende kendt:

• Matematisk troværdigt: Modbeviset er eksplicit og mekanisk kontrollerbart. Matematikere tager det alvorligt . En formel verifikation i Lean 4 er blevet produceret og består kontinuerlige integrationsbyggeri .
• Ingen fagfællebedømt publikation endnu: Der findes ingen offentliggjort fagfællebedømt artikel eller arXiv-preprint . Materialet eksisterer som et opslag på sociale medier og en ledsagende PDF på ulam.ai, men har ikke været igennem formel tidsskriftsbedømmelse.
• Wikipedia er opdateret: Wikipedia-artiklen om Jacobiformodningen lister nu modbeviset som en tilbagevisning af modningen for N > 2 .
• Fagfællens vurdering: Konsensus blandt kommentatorer er, at matematikken næsten helt sikkert er korrekt, men formel accept og citation i den officielle litteratur afventes stadig . Resultatet tilskrives et menneske–AI-samarbejde, ikke til Claude, der handlede alene .

Bundlinje: Jacobiformodningen ser ud til at være ægte falsk for dimensioner ≥ 3. Tilfældet med to variable forbliver åbent. Modbeviset er matematisk solidt og er blevet uafhængigt verificeret, men har endnu ikke gennemgået formel fagfællebedømmelse.