Jacobiformodningen er falsk: Sådan brugte matematiker AI til at finde det 216-tegn lange modbevis
Jacobiformodningen, et af algebraisk geometriske kerneydelser, hævder, at hvis en polynomiel funktion har en konstant, ikke nul Jacobi determinant, så har den en polynomiel invers – det vil sige, den er bijektiv. Modbeviset er et eksplicit polynomielt kort F: ℂ³ → ℂ³, der har Jacobi determinanten 2 (en konstant) men...
Udgivet afRedigeret med DeepSeek-V4-FlashBilleder genereret med GPT Image 1.5
Jacobiformodningen, et af algebraisk geometriske kerneydelser, hævder, at hvis en polynomiel funktion har en konstant, ikke nul Jacobi determinant, så har den en polynomiel invers – det vil sige, den er bijektiv.
Modbeviset er et eksplicit polynomielt kort F: ℂ³ → ℂ³, der har Jacobi determinanten 2 (en konstant) men alligevel sender tre forskellige punkter til samme billede, hvilket gør det ikke injektivt og dermed en modsigelse.
Opdagelsen blev gjort af Levent Alpöge, en talteoretiker ansat hos Anthropic, der bad AI modellen Claude Fable 5 om at arbejde på problemet under VM finalen i klubfodbold natten mellem 19.
Modbeviset er blevet uafhængigt verificeret af matematikere og via et formelt bevis i bevisassistenten Lean 4, men har endnu ikke gennemgået formel fagfællebedømmelse.
Search & fact-check with cited sources for What was the Jacobian conjecture, how did mathematician Levent Alpöge use Anthropic's Claude FablThe 216-character polynomial counterexample to the Jacobian conjecture, generated with the help of Anthropic's Claude Fable 5.
AI Prompt
Create a landscape editorial hero image for this Studio Global article: Search & fact-check with cited sources for What was the Jacobian conjecture, how did mathematician Levent Alpöge use Anthropic's Claude Fabl. Article summary: ## The Jacobian Conjecture. Topic tags: general, general web, user generated, academic, education. Style: premium digital editorial illustration, source-backed research mood, clean composition, high detail, modern web publication hero. Use reference image context only for broad subject, composition, and topical grounding; do not copy the exact image. Avoid: logos, brand marks, copyrighted characters, real person likenesses, fake screenshots, UI text, readable text, watermarks, charts with fake numbers, clickbait thumbnails, icons, and tiny thumbnail layouts. Make it useful as an illustrative visual, not as factual evidence.
openai.com
Jacobiformodningen – Et centralt problem i algebraisk geometri
Jacobiformodningen er et af de store uløste problemer inden for algebraisk geometri. Den blev først formuleret for to variable af Ludwig Kraus i 1884 og generaliseret til et vilkårligt antal variable af Ott-Heinrich Keller i 1939 . Modningen siger, at hvis en polynomiel funktion F: ℂⁿ → ℂⁿ har en Jacobi-determinant (determinanten af matricen med de partielle afledte), der er en konstant, ikke-nul værdi overalt, så må F være en polynomiel automorfi – det vil sige, at den har en polynomiel invers funktion og derfor er bijektiv (én-til-én og på) . Sådanne funktioner kaldes også . Modningen var nummer 16 på Stephen Smales liste over matematiske problemer for det 21. århundrede fra 1998 og var berygtet for at have tiltrukket mange fejlbehæftede 'beviser' .
Studio Global AI
Continue your research
This page includes a source-backed answer you can continue inside Studio Global.
What is the short answer to "Jacobiformodningen er falsk: Sådan brugte matematiker AI til at finde det 216-tegn lange modbevis"?
Jacobiformodningen, et af algebraisk geometriske kerneydelser, hævder, at hvis en polynomiel funktion har en konstant, ikke nul Jacobi determinant, så har den en polynomiel invers – det vil sige, den er bijektiv.
What are the key points to validate first?
Jacobiformodningen, et af algebraisk geometriske kerneydelser, hævder, at hvis en polynomiel funktion har en konstant, ikke nul Jacobi determinant, så har den en polynomiel invers – det vil sige, den er bijektiv. Modbeviset er et eksplicit polynomielt kort F: ℂ³ → ℂ³, der har Jacobi determinanten 2 (en konstant) men alligevel sender tre forskellige punkter til samme billede, hvilket gør det ikke injektivt og dermed en modsigelse.
What should I do next in practice?
Opdagelsen blev gjort af Levent Alpöge, en talteoretiker ansat hos Anthropic, der bad AI modellen Claude Fable 5 om at arbejde på problemet under VM finalen i klubfodbold natten mellem 19.
Jacobiformodningen er falsk: Sådan brugte matematiker AI til at finde det 216-tegn lange modbevis
Jacobiformodningen, et af algebraisk geometriske kerneydelser, hævder, at hvis en polynomiel funktion har en konstant, ikke nul Jacobi determinant, så har den en polynomiel invers – det vil sige, den er bijektiv. Modbeviset er et eksplicit polynomielt kort F: ℂ³ → ℂ³, der har Jacobi determinanten 2 (en konstant) men...
Udgivet afRedigeret med DeepSeek-V4-FlashBilleder genereret med GPT Image 1.5
Jacobiformodningen, et af algebraisk geometriske kerneydelser, hævder, at hvis en polynomiel funktion har en konstant, ikke nul Jacobi determinant, så har den en polynomiel invers – det vil sige, den er bijektiv.
Modbeviset er et eksplicit polynomielt kort F: ℂ³ → ℂ³, der har Jacobi determinanten 2 (en konstant) men alligevel sender tre forskellige punkter til samme billede, hvilket gør det ikke injektivt og dermed en modsigelse.
Opdagelsen blev gjort af Levent Alpöge, en talteoretiker ansat hos Anthropic, der bad AI modellen Claude Fable 5 om at arbejde på problemet under VM finalen i klubfodbold natten mellem 19.
Modbeviset er blevet uafhængigt verificeret af matematikere og via et formelt bevis i bevisassistenten Lean 4, men har endnu ikke gennemgået formel fagfællebedømmelse.
Search & fact-check with cited sources for What was the Jacobian conjecture, how did mathematician Levent Alpöge use Anthropic's Claude FablThe 216-character polynomial counterexample to the Jacobian conjecture, generated with the help of Anthropic's Claude Fable 5.
AI Prompt
Create a landscape editorial hero image for this Studio Global article: Search & fact-check with cited sources for What was the Jacobian conjecture, how did mathematician Levent Alpöge use Anthropic's Claude Fabl. Article summary: ## The Jacobian Conjecture. Topic tags: general, general web, user generated, academic, education. Style: premium digital editorial illustration, source-backed research mood, clean composition, high detail, modern web publication hero. Use reference image context only for broad subject, composition, and topical grounding; do not copy the exact image. Avoid: logos, brand marks, copyrighted characters, real person likenesses, fake screenshots, UI text, readable text, watermarks, charts with fake numbers, clickbait thumbnails, icons, and tiny thumbnail layouts. Make it useful as an illustrative visual, not as factual evidence.
openai.com
Jacobiformodningen – Et centralt problem i algebraisk geometri
Jacobiformodningen er et af de store uløste problemer inden for algebraisk geometri. Den blev først formuleret for to variable af Ludwig Kraus i 1884 og generaliseret til et vilkårligt antal variable af Ott-Heinrich Keller i 1939 . Modningen siger, at hvis en polynomiel funktion F: ℂⁿ → ℂⁿ har en Jacobi-determinant (determinanten af matricen med de partielle afledte), der er en konstant, ikke-nul værdi overalt, så må F være en polynomiel automorfi – det vil sige, at den har en polynomiel invers funktion og derfor er bijektiv (én-til-én og på) . Sådanne funktioner kaldes også . Modningen var nummer 16 på Stephen Smales liste over matematiske problemer for det 21. århundrede fra 1998 og var berygtet for at have tiltrukket mange fejlbehæftede 'beviser' .
Studio Global AI
Continue your research
This page includes a source-backed answer you can continue inside Studio Global.
What is the short answer to "Jacobiformodningen er falsk: Sådan brugte matematiker AI til at finde det 216-tegn lange modbevis"?
Jacobiformodningen, et af algebraisk geometriske kerneydelser, hævder, at hvis en polynomiel funktion har en konstant, ikke nul Jacobi determinant, så har den en polynomiel invers – det vil sige, den er bijektiv.
What are the key points to validate first?
Jacobiformodningen, et af algebraisk geometriske kerneydelser, hævder, at hvis en polynomiel funktion har en konstant, ikke nul Jacobi determinant, så har den en polynomiel invers – det vil sige, den er bijektiv. Modbeviset er et eksplicit polynomielt kort F: ℂ³ → ℂ³, der har Jacobi determinanten 2 (en konstant) men alligevel sender tre forskellige punkter til samme billede, hvilket gør det ikke injektivt og dermed en modsigelse.
What should I do next in practice?
Opdagelsen blev gjort af Levent Alpöge, en talteoretiker ansat hos Anthropic, der bad AI modellen Claude Fable 5 om at arbejde på problemet under VM finalen i klubfodbold natten mellem 19.
Natten mellem den 19. og 20. juli 2026, mens han så FIFA's Club World Cup-finale, blev matematikeren Levent Alpöge – en talteoretiker, der arbejder hos Anthropic efter at have haft et juniorstipendiat ved Harvard's Society of Fellows – spurgt om Jacobiformodningen af en ven ved navn Akhil Mathew . Alpöge bad Anthropics Claude Fable 5-model om at arbejde på problemet. Modellen returnerede et konkret 216-tegns polynomielt kort, der opfyldte betingelsen om en konstant, ikke-nul Jacobi-determinant, men som ikke var injektivt, hvilket dermed modbeviser modningens konklusion .
Alpöge offentliggjorde resultatet på X den 19. juli 2026 med ordene: "hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final".
Det konkrete modbevis
Modbeviset er et polynomielt kort F: ℂ³ → ℂ³ defineret eksplicit som :
P(x, y, z) = (1 + xy)³z + y²(1 + xy)(4 + 3xy)
Q(x, y, z) = y + 3x(1 + xy)²z + 3xy²(4 + 3xy)
R(x, y, z) = 2x − 3x²y − x³z
To centrale egenskaber gælder :
Jacobi-determinanten: det Jac F = −2 (en konstant, ikke-nul), så F er en Keller-afbildning.
Ikke-injektivitet: Tre forskellige input-punkter sendes alle til det samme output (-1/4, 0, 0):
(0, 0, -1/4)
(1, -3/2, 13/2)
(-1, 3/2, 13/2)
Fordi en ikke-injektiv funktion ikke kan have en polynomiel (eller nogen) invers, modsiger F Jacobiformodningen. Konstruktionen virker over ethvert legeme med karakteristik nul, da alle koefficienter og vidnepunkter er rationale .
En ledsagende preprint (dateret 20. juli 2026) giver en fuld algebraisk verifikation, bestemmer den globale geometri af F og beviser, at F's 'nonproperness set' er en hyperflade – den mekanisme, hvorved kortet ikke er en polynomiel automorfi . Artiklen konstruerer yderligere uendelige familier af sådanne modbeviser .
Status for to-variable tilfældet
Jacobiformodningen for n = 2 (to komplekse variable) forbliver et åbent problem pr. juli 2026. Modbeviset gælder kun for dimensioner n ≥ 3.
Aktuel status for verifikation og fagfællebedømmelse
Pr. 22. juli 2026 er følgende kendt:
Matematisk troværdigt: Modbeviset er eksplicit og mekanisk kontrollerbart. Matematikere tager det alvorligt . En formel verifikation i Lean 4 er blevet produceret og består kontinuerlige integrationsbyggeri .
Ingen fagfællebedømt publikation endnu: Der findes ingen offentliggjort fagfællebedømt artikel eller arXiv-preprint . Materialet eksisterer som et opslag på sociale medier og en ledsagende PDF på ulam.ai, men har ikke været igennem formel tidsskriftsbedømmelse.
Wikipedia er opdateret: Wikipedia-artiklen om Jacobiformodningen lister nu modbeviset som en tilbagevisning af modningen for N > 2 .
Fagfællens vurdering: Konsensus blandt kommentatorer er, at matematikken næsten helt sikkert er korrekt, men formel accept og citation i den officielle litteratur afventes stadig . Resultatet tilskrives et menneske–AI-samarbejde, ikke til Claude, der handlede alene .
Bundlinje: Jacobiformodningen ser ud til at være ægte falsk for dimensioner ≥ 3. Tilfældet med to variable forbliver åbent. Modbeviset er matematisk solidt og er blevet uafhængigt verificeret, men har endnu ikke gennemgået formel fagfællebedømmelse.
Natten mellem den 19. og 20. juli 2026, mens han så FIFA's Club World Cup-finale, blev matematikeren Levent Alpöge – en talteoretiker, der arbejder hos Anthropic efter at have haft et juniorstipendiat ved Harvard's Society of Fellows – spurgt om Jacobiformodningen af en ven ved navn Akhil Mathew . Alpöge bad Anthropics Claude Fable 5-model om at arbejde på problemet. Modellen returnerede et konkret 216-tegns polynomielt kort, der opfyldte betingelsen om en konstant, ikke-nul Jacobi-determinant, men som ikke var injektivt, hvilket dermed modbeviser modningens konklusion .
Alpöge offentliggjorde resultatet på X den 19. juli 2026 med ordene: "hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final".
Det konkrete modbevis
Modbeviset er et polynomielt kort F: ℂ³ → ℂ³ defineret eksplicit som :
P(x, y, z) = (1 + xy)³z + y²(1 + xy)(4 + 3xy)
Q(x, y, z) = y + 3x(1 + xy)²z + 3xy²(4 + 3xy)
R(x, y, z) = 2x − 3x²y − x³z
To centrale egenskaber gælder :
Jacobi-determinanten: det Jac F = −2 (en konstant, ikke-nul), så F er en Keller-afbildning.
Ikke-injektivitet: Tre forskellige input-punkter sendes alle til det samme output (-1/4, 0, 0):
(0, 0, -1/4)
(1, -3/2, 13/2)
(-1, 3/2, 13/2)
Fordi en ikke-injektiv funktion ikke kan have en polynomiel (eller nogen) invers, modsiger F Jacobiformodningen. Konstruktionen virker over ethvert legeme med karakteristik nul, da alle koefficienter og vidnepunkter er rationale .
En ledsagende preprint (dateret 20. juli 2026) giver en fuld algebraisk verifikation, bestemmer den globale geometri af F og beviser, at F's 'nonproperness set' er en hyperflade – den mekanisme, hvorved kortet ikke er en polynomiel automorfi . Artiklen konstruerer yderligere uendelige familier af sådanne modbeviser .
Status for to-variable tilfældet
Jacobiformodningen for n = 2 (to komplekse variable) forbliver et åbent problem pr. juli 2026. Modbeviset gælder kun for dimensioner n ≥ 3.
Aktuel status for verifikation og fagfællebedømmelse
Pr. 22. juli 2026 er følgende kendt:
Matematisk troværdigt: Modbeviset er eksplicit og mekanisk kontrollerbart. Matematikere tager det alvorligt . En formel verifikation i Lean 4 er blevet produceret og består kontinuerlige integrationsbyggeri .
Ingen fagfællebedømt publikation endnu: Der findes ingen offentliggjort fagfællebedømt artikel eller arXiv-preprint . Materialet eksisterer som et opslag på sociale medier og en ledsagende PDF på ulam.ai, men har ikke været igennem formel tidsskriftsbedømmelse.
Wikipedia er opdateret: Wikipedia-artiklen om Jacobiformodningen lister nu modbeviset som en tilbagevisning af modningen for N > 2 .
Fagfællens vurdering: Konsensus blandt kommentatorer er, at matematikken næsten helt sikkert er korrekt, men formel accept og citation i den officielle litteratur afventes stadig . Resultatet tilskrives et menneske–AI-samarbejde, ikke til Claude, der handlede alene .
Bundlinje: Jacobiformodningen ser ud til at være ægte falsk for dimensioner ≥ 3. Tilfældet med to variable forbliver åbent. Modbeviset er matematisk solidt og er blevet uafhængigt verificeret, men har endnu ikke gennemgået formel fagfællebedømmelse.
glitchwire.comA Mathematician Used Claude Fable to Disprove the 87-Year-Old ...
nocode.techClaude Fable Just Produced a Counterexample to a 87-Year-Old Math Conjecture — What AI Breakthroughs Mean for Every Builder Using Agent Tools
arxiv.orgarXiv:1705.10921v1 [math.CV] 31 May 2017
ndtv.comAI Cracks 87-Year-Old Math Mystery That Had Stumped Mathematicians Since 1939