Souboj AI o matematiku: Astra hlásí 10 průlomů, Claude Fable pět z nich zopakoval

Nejdřív přišla Jacobsonova domněnka

Dne 19. července 2026 zveřejnil Levent Alpöge během finále mistrovství světa na sociální síti X krátkou větu: „the jacobian conjecture is false“ – „Jacobsonova domněnka je nepravdivá“ . K příspěvku připojil jediný polynomický předpis dlouhý 216 znaků .

Jacobsonova domněnka, kterou v roce 1939 formuloval Ott-Heinrich Keller, patří k otevřeným problémům algebraické geometrie. Je také na seznamu problémů pro 21. století sestaveném matematikem a nositelem Fieldsovy medaile Stephenem Smalem, kde zaujímá 16. místo . Zjednodušeně se ptá, zda musí být polynomické zobrazení z komplexního prostoru do sebe globálně invertibilní, pokud má všude nenulový konstantní Jacobián.

Alpöge při práci s modelem Claude Fable 5 nalezl zobrazení (F=(P,Q,R):\mathbb{C}^3\to\mathbb{C}^3), jehož Jacobián je konstantní a roven −2, přesto však tři různé vstupy vedou ke stejnému výstupu. To představuje přímý protipříklad a domněnku vyvrací . Výsledek byl formalizován v systému Lean 4 a během jednoho dne jej nezávisle ověřili matematici včetně Kevina Buzzarda z Imperial College London . Někteří odborníci jej označili za dosud nejobtížnější matematický problém, k jehož řešení AI významně přispěla .

Důležitá je ale formulace: Claude Fable domněnku „nevyřešil“ sám v podobě hotového vědeckého článku. Model pomohl matematikovi najít konkrétní protipříklad; člověk následně výsledek zkontroloval a formalizoval.

Astra: deset problémů za přibližně 2 000 dolarů

Dne 1. srpna OpenAI oznámila, že interní verze modelu Astra – označovaného jako další hlavní modelová řada společnosti – vytvořila nové výsledky u deseti problémů z matematiky a teoretické informatiky . Podle firmy by výpočetní náklady na nalezení všech řešení při tehdejších cenách API činily přibližně 2 000 dolarů .

OpenAI zveřejnila 249stránkový soubor rukopisů, popisy postupu generované modelem a certifikáty v Lean 4 na GitHubu. Lean je programovací jazyk a důkazový asistent, který převádí matematický argument do podoby, již lze kontrolovat počítačem. Repozitář uváděl nulový počet kroků „sorry“, tedy míst, kde by formalizovaný důkaz ponechával část argumentu bez ověření .

Podle zveřejněného seznamu se Astra zabývala těmito tématy:

• Nesofické grupy: první explicitní konstrukce nesofické grupy, což je otázka otevřená od zavedení pojmu soficity Michailem Gromovem v roce 1999 .
• Obvodová složitost: nové dolní odhady pro výpočet permanentu .
• Balení koulí ve vysokých dimenzích: nové horní odhady hustoty balení až k hranici Cohnové a Elkiese .
• Binární a sférické kódy: exponenciální zlepšení klasických horních odhadů .
• Operátorové algebry: protipříklad ke Connesově domněnce o rigiditě grupových von Neumannových algeber .
• Kvantová složitost: výsledek v oblasti kvantové paralelní repetice pro všechny provázané hry .
• Mřížová kryptografie: nový výsledek pro problém nejbližšího vektoru .
• Extremální kombinatorika: řešení Erdősových problémů č. 146, 180 a 183 .
• Geometrie ve vysokých dimenzích: nová geometrická konstrukce .
• Ehrhartova domněnka: výsledek týkající se počítání mřížových bodů .

Číslo 2 000 dolarů je působivé především jako údaj o nákladech na tokeny a výpočetní výkon při konkrétním nastavení. Nezahrnuje automaticky všechnu lidskou práci spojenou s výběrem problémů, kontrolou argumentů, sepsáním rukopisu, formalizací a následnou odbornou interpretací.

Anthropic odpovídá: veřejný model zopakoval polovinu výsledků

Do 24 hodin od oznámení OpenAI Levent Alpöge uvedl, že s veřejně dostupným modelem Claude Fable nezávisle vyřešil pět ze stejných deseti problémů . Podle jeho popisu použil obecná zadání, vypnul přístup k internetu a přijal opatření, aby se model nemohl dostat k řešením zveřejněným OpenAI .

Claude Fable měl výsledky vytvořit autonomně během několika hodin. Zmiňované oblasti zahrnovaly obvodovou složitost v aritmetice, kvantovou paralelní repetici, mřížovou kryptografii a problém nejbližšího vektoru . Alpöge netvrdil, že model zopakoval všech deset výsledků. Tvrdil pouze, že dosáhl pěti z nich s minimální lidskou pomocí .

Podle dostupných informací použil jeden z těchto pěti výsledků v zásadě stejný argument jako Astra, zatímco u dalších čtyř mohlo jít o nezávislé důkazy . Přesný seznam pěti problémů ani úplné srovnání jednotlivých důkazů však zatím nebyly veřejně zveřejněny .

Tato reakce zpochybnila představu, že výsledky Astry může produkovat pouze neveřejný model OpenAI. Zároveň ale sama o sobě neprokazuje, že Claude Fable dosáhl stejné úrovně spolehlivosti či kvality u všech deseti úloh. Obě tvrzení pocházejí od firem a jejich výzkumníků a dosud neprošla standardním procesem odborného recenzního řízení .

Co to znamená pro výzkum

Náklady se stávají součástí soutěže. Pokud modely skutečně dokážou hledat nové matematické výsledky za stovky dolarů na problém, posouvá se hlavní překážka. Tou už nemusí být jen samotné nalezení nápadu, ale také ověření, vysvětlení a zasazení výsledku do existující literatury.

Strojově ověřitelné důkazy získávají na významu. Jacobsonův protipříklad i výsledky Astry byly převedeny do Lean 4 . Taková formalizace neřeší všechny otázky – například zda je problém skutečně významný nebo zda je argument nový – umožňuje však přesně zkontrolovat jeho formální kroky. V některých oblastech by se proto certifikáty Lean mohly stát důležitým doplňkem, případně i protiváhou tradičního recenzního řízení.

Nejasné zůstává autorství. Kdo je autorem výsledku, který vznikl díky spolupráci matematika a jazykového modelu? Člověk, který problém vybral a řídil práci? Výzkumný tým? Firma, která model vytvořila? Nebo samotný systém? Alpöge na sociální síti připisoval zásluhy lidskému kolegovi i modelu Claude Fable 5 . Akademické časopisy přitom stále nemají jednotná pravidla pro uvádění AI jako spoluautora.

Výsledky byly navíc nejprve šířeny přes sociální síť X, GitHub a firemní blogy, nikoli prostřednictvím tradičního publikačního procesu . Matematici proto tempo změn popisují jako velmi rychlé a dezorientující .

Co zatím nevíme

Největší nezodpovězenou otázkou je přesné srovnání pěti výsledků Claude Fable s deseti výsledky Astry. Veřejné zprávy uvádějí několik společných oblastí, ale neobsahují úplnou a nezávisle potvrzenou mapu problémů a důkazů .

Je proto předčasné mluvit o definitivním vítězství OpenAI nebo Anthropic. Jisté je zatím především to, že AI se v matematickém výzkumu posunula od role pomocníka při rutinních výpočtech k nástroji, který může navrhovat překvapivé a potenciálně nové argumenty. O tom, zda jde skutečně o průlom, však nakonec nerozhodne marketingová rychlost, ale kontrola matematiků, formální důkazy a čas.